计算最大公约数(GCD)

Greatest Common Divisor(GCD) 欧几里得算法据说是最早的算法,用于计算最大公约数,也是数论的基础算法之一。

这种方法又被称之为辗转相除法。还有一种更相减损法,暂不分析。

具体做法:
1.用较小数除较大数,
2.再用出现的余数(第一余数)(变成这一轮的除数)去除除数(变成这一轮的被除数)
3.再用出现的余数(第二余数)(变成这一轮的除数)去除第一余数(变成这一轮的被除数)
4.如此反复
5.直到最后余数是0为止。

如果是求两个数的最大公约数,那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。

计算最大公约数(GCD)_第1张图片

代码实现

    //迭代法(递推法):欧几里得算法:计算分子分母的最大公约数
	public long getGcd(long a, long b) {
		while (a % b != 0) {
			long temp = a % b;
			a = b;
			b = temp;
		}
		return b;
	}

     //或许你会看到这个版本的代码,效果相同
     public long getGcd(long a, long b) {
		while ( b > 0) {
			long temp = a % b;
			a = b;
			b = temp;
		}
		return a;
	}

两个版本的代码是一个意思,只不过第二个比第一个多循环了一次,将 b 赋给 a 后输出 a 。

第一次的取余操作可以保证使 大数对小数取余,使得满足要求。

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