问题的提法是：给定一个没有负权值的有向图和其中一个点src作为源点(source)，求从点src到其余个点的最短路径及路径长度。求解该问题的算法一般为Dijkstra算法。
假设图顶点个数为n，则针对其余n-1个点需要分别找出点src到这n-1个点的最短路径。Dijkstra算法的思想是贪心法，先找出最短的那条路径，其次找到次短的，再找到第三短的，依次类推，直到找完点src到达其余所有点的最短路径。下面举例说明算法和贪心过程。
如下图所示(该图源自《数据结构预(用面向对象方法与C++语言描述)(第2版)》殷人昆 主编清华大学出版社)，求顶点0到其余个点的最短路径其路径长度。
说明一下，下面表述过程中有一个【直接到达】，例如 从点0直接到达点K意思是有一条边从0指向K。
从定点0出发能直接达到点1、3、4，不能直接到达的点，认为点0直接到达这些点的距离为无穷大，所以这些直接路径中，最短的路径为0到1，长度为10。可以认定，从0到点1的最短路径就是0→1，否则，假设存在另外一条从0到1的路径，经过其他点，例如点k，使得该路径0→k+k→3的路径长度<10，然而已知，从0直接到达除1之外的其他点k的距离 > 从0直接到达点1的距离，所以这条路径不可能是最短路径。这样，就找出了从0到1的最短路径。
然后，找出从0直接到达其他的点最短路径，最短为0→3，路径长度为30，那么能否像确定0→1一样确定0→3为从0到达3的最短路径呢？不能，因为有可能存在另外一条从0到3的路径，经过其他点，例如k，使得该路径0→k+k→3的路径长度<30，因为存在0→k的长度<30，所以有可能 路径(0→k)+(k→3)的路径长度<30，所以需要验证一下这种可能是否存在。
上面通过实例对Dijkstra算法的贪心过程进行了简单说明，下面给出算法过程。
Dijkstra算法过程：设图的邻接矩阵为G[n][n]，顶点集合为V，G[i][j]表示从i到j的直线距离，求定点v到达其他定点的最短路径及路径长度。
Step1:令集合S={v}，集合S用于存储已经找到从v到达该点的最短路径的顶点，dist[i]用于存储v到i的最短路径长度，初始化的时候令dist[i] = G[v][i](i取遍V-S中所有的点)。
Step2:寻找k使得dist[k]= min{dist[i]}，令S=S+{k}(注意这里+表示取两个集合的并集)。
Step3:更新dist[i] = min { dist[i]，dist[k]+G[k][i] } (i取遍V-S中所有的点)。
Step4:判断，若S==V，则停止算法，dist[i]即为v到i的最短路径长度；否则，转到Step2。
下面给出不严密证明：
v作为源点，算法开始的时候，没有找到任何点的最短路径，所以Step2寻找k使得dist[k]= min{dist[i]}，此时k的最短路径已经找到，长度即为dist[k]，因为从v直接到达到k的路径最短，若让v经过其他点再到达k，必然使得路径增长(这也是为什么要求图上的权值非负)。所以v到k路径找到，将k加入到集合S中。
进而Step3，看能否让从v到其他点i的路径经过k再到i，使得路径变短，若能则更改路径长度，否则不改变。这样到Step2继续找最短路径，寻找k使得dist[k]= min{dist[i]}，对于找到的顶点k，最短路径也找到了的。如此循环下去，直到找到从v到所有点的最短路径。
Step4判断，是否从v到达所有点的最短路径都已经找到，即S==V。
问题1：在Step2和Step3中可能出现这样如图的问题，0为源点，首先选出最短路径的点一次为2和1，那么在仅剩下3，在运行Step2的时候，就需要考虑 dist[3] = min{dist[3],dist[1]+G[1][3]}，dist[3]=无穷，达到3的最短路径必须通过1，这样最短路径为0->1->3，长度为13，比0->2->3的路径长度12要长，出现错误！错误在于，在这里进行Step2之前，在上一次循环中Step3的时候，已经对dist[3]进行更新，更新为dist[3] = min{dist[3],dist[2]+G[2][3]}，dist[3]=无穷大，dist[2]+G[2][3]=5+7=12，所以下一次循环的时候，dist[3]=12而非无穷，dist[3]=min{dist[3],dist[1]+G[1][3]}=12，
这样就不会出错了。关键是每一步都对没有找到的最短路径的点的路径长度进行了更新。
问题2：dist[i]记录了从v到达i的最短路径长度，如何记录从v到达每个点的具体的最短路径呢？
利用Dijkstra算法求出来的最短路径的特点：任取从v到达k的最短路径上的一个点i(非v非k)，那么这条路径上从v到i的那部分路径就是从v到i的最短路径，因为Dijkstra是按照路径长度递增的顺序求最短路径的。这样，就可以在每次求出v到达一个点k的最短路径的时候，记录k之前的那个点，最后逆向即可找到具体路径。
下面通过Dijkstra算法求解前面的例子。
如图，求顶点0到其余个点的最短路径其路径长度。
初始化：S={0},dist[1]=10,dist[2]=INF,dist[3]=30,dist[4]=100，INF表示无穷大。另外增加一个数组path，记录找到最短路径的点之前的那个点，初始化的时候都初始化为path[i]=0(源点)。
Step2：min{dist[1]=10,dist[2]=INF,dist[3]=30,dist[4]=100}=dist[1]，所以S={0，1}。
Step3：更新dist[]数组，dist[2]=min{dist[2],dist[1]+G[1][2]}=min{INF,10+50}=60，path[2]=1;
dist[3]=min{dist[3],dist[1]+G[1][3]}=min{30,10+INF}=30，path[3]不改变;
dist[4]=min{dist[4],dist[1]+G[1][4]}=min{100,10+INF}=100，path[4]不改变;
Step2：min{dist[2]=60,dist[3]=30,dist[4]=100}=dist[3]，所以S={0，1，3}。
Step3：更新dist[]数组，dist[2]=min{dist[2],dist[3]+G[3][2]}=min{60,30+20}=50，path[2]=3;
dist[4]=min{dist[4],dist[3]+G[3][4]}=min{100,30+60}=90，path[4]=3;
Step2：min{dist[2]=50,dist[4]=90}=dist[2]，所以S={0,1,3,2};
Step3：更新dist[]数组，dist[4]=min{dist[4],dist[2]+G[2][4]}=min{90,50+10}=60，path[4]=2;
Step2：只有dist[4]一个了，min{dist[4]}=dist[4]，所以S={0,1,3,2,4}==V，停止算法。
对于1，path[1]=0，找到源点0，所以最短路径为0—>1，路径长度为dist[1]=10。
对于2，path[2]=3，path[3]=0，找到源点0，所以最短路径为0—>3—>2，路径长度为dist[2]=50。
对于3，path[3]=0，找到源点0，所以最短路径为0—>3，路径长度为dist[3]=30。
对于4，path[4]=2，path[2]=3，path[3]=0，所以最短路径为0—>3—>2—>4，路径长度为dist[4]=60。
用Dev-C++编写的C++代码：
#include
using namespace std;
int INF = 9999999;
void Dijkstra(int *d[],int dist[],int path[],int n,int src)
{ //dist[i]记录从源点src到点i的路径长度，path[i]记录最短路径上点i前面的那个点
for(int i=0;i //最短路径的点，后面条件表明路径经过点k则路径变短
{
dist[i] = dist[k] + d[k][i]; //更改路径长度
path[i] = k; //那么点i之前的那个点就是点k
}
}
//下面检验是否退出循环---所有点是否都在S当中
bool ok = true;
for(int i=0;i //并且该数组类型为 int* 类型
for(int i=0;i0;i--)
cout << Road[i] << "->";
cout << Road[0] << endl;
}
}
return 0;
} 如有纰漏，请指正!