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一、题目描述
描述：
N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学不交换位置就能排成合唱队形。
合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1, 2, …, K，他们的身高分别为T1, T2, …, TK，则他们的身高满足T1 < T2 < … < Ti , Ti > Ti+1 > … > TK (1 <= i <= K) 。
你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。
输入：
第一行整数 N，表示同学的总数
第二行整数数组，空格隔开，表示 N 位同学身高
输出：
最少需要几位同学出列
样例输入：
8 186 186 150 200 160 130 197 200
样例输出：
4
二、最长递增子序列
最长递增子序列（Longest Increasing Subsequence）是指找到一个给定序列的最长子序列的长度，使得子序列中的所有元素单调递增。
例如：{ 3，5，7，1，2，8 } 的 LIS 是 { 3，5，7，8 }，长度为 4。
解法一：转化为求最长公共子序列
其实可以把 求最长递增子序列问题 转化为 求最长公共子序列的问题。
- 设数组 { 3， 5， 7， 1， 2， 8 } 为 A
- 对数组 A 排序，排序后的数组为 B = { 1， 2， 3， 5， 7， 8 }。
- 于是，求数组 A 的最长递增子序列，就是求数组 A 与数组 B 的最长公共子序列。
最长公共子序列的求法见《动态规划DP》。本方法的时间复杂度是
Θ(nlgn)+Θ(n2)=Θ(n2)
解法二：动态规划法
虽然解法一也是使用动态规划，但是与解法一不同的是，解法二不进行转化，而是直接在原问题上采用动态规划法。
最优子结构：
对于长度为 N 的数组 A[N]={a0,a1,a2,…,an−1}，假设我们想求以 ai 结尾的最大递增子序列长度，设为L[i]，那么
L[i]= max(L[j])+1,1,where j 也就是 j 的范围是 0 到 i–1。这样，想求 ai 结尾的最大递增子序列的长度，我们就需要遍历 i 之前的所有位置 j（0到 i-1），找出A[j] 重叠子问题： 根据上述推导式采用递归实现的话，有些子问题会被计算很多次。 动态规划法： 综上所述，LIS 问题具有动态规划需要的两个性质，可以使用动态规划求解该问题。设数组 A = { 3，5，7，1，2，8 }，则： 具体的打表方式如下： 打完表以后，最后一行的最大值就是最长递增子序列的长度。由于每次都进行遍历，故时间复杂度还是 Θ(n2) 。 通常在实现的时候我们不会创建一整个表，因为这样太浪费空间。由打表的过程可知，我们只需要一个一维数组来保存每一行的最大值即可： 本解法的具体操作如下： 遍历结束之后，最长递增序列长度即为栈的大小。 由于使用了二分搜索，故时间复杂度变成了 Θ(nlgn)。 特别注意的是：本方法只能用于求最长递增子序列的长度，千万不要以为栈中的序列就是最长递增子序列： 栈为1，5，8，此时读到3，用3替换5，得到1，3，8； 再读6，用6替换8，得到1，3，6；再读7，得到最终栈为1，3，6，7。最长递增子序列为长度4。 则最终栈为1，3，8。明显这不是最长递增子序列！ 根据题意可知，我们需要求出一个“中间点”，使得其左边的【最长递增子序列】和其右边的【最长递减子序列】之和最大。 
#include 解法三：Θ(nlgn)的方案
int getLISLength(int A[], int len)
{
vector
三、解题报告（C++)
#include 四、解题报告（java)
import java.util.Scanner;
public class test1 {
static int minMember(int[] height) {
int max = 0;
int length = height.length;
int[] leftLen = new int[length]; // 左侧递增串长度
int[] rightLen = new int[length]; // 右侧递减串长度
for (int i = 0; i < length; i++) {
leftLen[i] = 1;
// 左侧递增串长度
for (int j = 0; j < i; j++)
if (height[j] < height[i])
leftLen[i] = Math.max(leftLen[i], leftLen[j] + 1); // 当前i左侧底层串长度最大值与j左侧递增串长度最大值加1中取其大
}
// 右侧递减串长度
for (int i = length - 1; i >= 0; i--) {
rightLen[i] = 1;
for (int j = length - 1; j > i; j--)
if (height[j] < height[i])
rightLen[i] = Math.max(rightLen[i], rightLen[j] + 1);
max = Math.max(max, leftLen[i] + rightLen[i] - 1);
// System.out.println("max["+i+"]:"+max);
}
return height.length - max;
}
public static void main(String[] args) {
Scanner scan = new Scanner(System.in);
int n = scan.nextInt();
int[] height = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
height[i] = scan.nextInt();
}
System.out.println(minMember(height));
}
}