趣题学算法之动态规划-形式语言

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题目描述:

X大学的P教授，在研究机器语言的过程中提出了一个自己定义的小规模语言L.

A'是一个有限字母集，包含大小写字母

W'是一个单词集合，其中每个单词均有字母表A中的字母组成。

现在需要我们设计一个程序:若有关文本P,以及单词词汇集T(T中的每个字母都属于P)，求T中能顺序连接(这里的连接指的是并集)构成P的最少单词数.

例子如下:

P:ABCDEFA

T:A B C D AB BCD EF DE EFA

分析:

T中的AB BCD EFA顺序连接构成P;且是最少的.

*/

/*分析:

一段文本P针对单词集T,可以划分成不同的单词序列（可能有多个解），

每个序列均对应一个长度（每个解对应一个目标值),计算单词划分的最短长度，

（计算最优值）

将文本P[1..n]中的第i个字符到第j个字符的部分记为P[i..j],考虑P[i..j]的最小单词划分,

记为S(i,j),S(i,j)中的所有单词顺序连接成P[i..j],是满足这两个条件的含有单词数最小的集合

本题的最优子问题结构可以描述为:

设P[k+1..j]是划分该S(i,j)中的最后一个单词，则在S(i,j)中去除最后一个单词后得到的部分为S(i,k)

是P[i..k]的一个最优单词划分

设f[i,j]为S(i,j)所含单词个数，根据最优子结构，得到

1':当i>j f[i,j]=0;

2':当i<=j且P[i,j]中没有单词 f[i,j]=无穷;

3':当i<=j min(i<=k<=j且P[k+1..j]为单词){f[i,k]+1};

*/

#include

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using namespace std;

const int MAXN = 500;

const int INT_MAX = 0x3f3f3f3f;

int findMin( const string P,set <string > &T){

int r,q,i,j,l,k;

int f[MAXN][MAXN];

int n =P. length();

// f=new int[(n+1)*(n+1)];

memset(f, 0, sizeof(f));

// fill(f,f+(n+1)*(n+1),0);

for(l = 1;l <=n;l ++){ //表示单词序列的子链长

for(i = 1;i <=n -l + 1;i ++){ //单词序列的左端点

int length =l;

j =i +l - 1; //单词序列的右端点

q =INT_MAX;

for(k =i - 1;k <j;k ++){ //由于下标的关系,等价于i<=k<=j;

if(T. find(P. substr(k,length --)) !=T. end()) //判断P[k+1..j]是否为一个单词集合T中的单词

if(q >f[i][k] + 1)

q =f[i][k] + 1;

}

f[i][j] =q;

}

}

r =f[ 1][n];

return r;

}

int main(){

int n,result;

string s;

cin >>n;

getline(cin,s, ' \n ');

for( int i = 0;i <n;i ++){

string P,t;

set <string > T;

getline(cin,P, ' \n ');

getline(cin,t, ' \n ');

istringstream s1(t);

while(s1 >>t)

T. insert(t);

result = findMin(P,T);

if(result >P. length()){

cout << "Error" <<endl;

} else{

cout <<result <<endl;

}

}

return 0;

}