loj 1038(dp求期望）

题目链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=25915

题意：求一个数不断地除以他的因子，直到变成1的时候 除的次数的期望。

思路：设一个数的约数有num个，E[n] = （E[a[1]]+1）/num+（E[a[2]]+1）/num+...+（E[a[num]]+1）/num+1  ，而a[num]==n，于是整理得：

E[n]=(E[a[1]]+E[a[2]]+...+E[a[num-1]]+num)/(num-1)。

然后预处理出所有的结果。

 1 #include<iostream>

 2 #include<cstdio>

 3 #include<cstring>

 4 #include<algorithm>

 5 #include<cmath>

 6 using namespace std;

 7 

 8 int n;

 9 double dp[111111];

10 

11 void Get_Dp()

12 {

13     dp[1]=0;

14     for(int i=2;i<=100000;i++){

15         int cnt=0;

16         double sum=0;

17         for(int j=1;j*j<=i;j++){

18             if(i%j==0){

19                 cnt++;

20                 sum+=dp[j];

21                 if(j*j!=i){

22                     cnt++;

23                     sum+=dp[i/j];

24                 }

25             }

26         }

27         dp[i]=(sum+cnt)/(cnt-1);

28     }

29 }

30 

31 int main()

32 {

33     Get_Dp();

34     int _case,t=1;

35     scanf("%d",&_case);

36     while(_case--){

37         scanf("%d",&n);

38         printf("Case %d: %.10f\n",t++,dp[n]);

39     }

40     return 0;

41 }

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