扩展欧几里德算法求逆元1

 1 int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)

 2 {

 3     if(b==0)

 4     {

 5         x=1;

 6         y=0;

 7         return a;

 8     }

 9     int ret=exgcd(b,a%b,x,y);

10     int tmp=x;

11     x=y;

12     y=tmp-a/b*y;

13     return ret;

14 }

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该算法目的在于计算gcd（a，b）=d=ax+by式x和y的值，最后求得x即为a的逆元

•定理：对于不完全为0的非负整数a，b，gcd（a，b）表示a，b的最大公约数d，必然存在整数对x，y，使得gcd（a，b）=d=ax+by

•对于gcd(a,b) = d，对(a, b)用欧几里德辗转相除会最终得到(d, 0)。此时对于把a =d, b = 0 代入a*x + b*y = d，显然x = 1，y可以为任意值。

•我们可以用a = d, b = 0的情况逆推出来任何gcd(a, b) = d 满足a*x + b*y = d的解。如果x0，y0是b*x + (a%b)*y = d 的解，那么对于a*x + b*y = d的解呢？

b*x + (a%b)*y = d →

b*x + (a - [a/b]*b)*y = d →

a*y + b*(x - [a/b]*y) = d

所以a*x + b*y = d的解

x1 = y0，y1= x0 - [a/b]*y0;