经纬度与地心笛卡尔坐标系转换

个人随笔 (Owed by: 春夜喜雨 http://blog.csdn.net/chunyexiyu)

经纬度与笛卡尔坐标系转换，转换的几何计算并不复杂，不过不推理一遍的话，始终是理解的不够透彻。所以借整理思路的机会，把推理过程理一遍。

笛卡尔球心坐标系：

1. 首先：明确缺省采用的WGS84坐标系所使用的地球半径
   ellipsoid.xyz = (6378137.0, 6378137.0, 6356752.3142451793));
   X,Y 方向使用地球的赤道面的半径，也即经度面长半轴长度：6378137.0
   Z 方向使用地球经度面短半轴长度：6356752.3142451793

2. 然后，明确圆心点和各个轴的指向：
   以地球的球心为原点；
   z轴指向北极；
   x轴指向0度经线方向：0度经线（英国伦敦原格林威治天文台旧址）与赤道交点。
   y轴指向90度经线方向：90度经线（该经线经过新疆、青海、西藏区域）与赤道交点。

经纬度转笛卡尔坐标

1. 我们已知，纬度代表的是与赤道面的夹角：
   北半球上，随着夹角的增大，纬度圈越向北极靠近；z值变大，纬度圈的半径也变短了。
   坐标z值 = 短半轴长度 * sin(a)
   经度圈半径 = 长半轴长度 * cos(a)
   

2. 已知，经度代表与0度经度线的夹角，0度经线以东为正，以西为负。
   另外我们还知道，x指向0度经线，0度经线x=R,y=0；同理90度经线处x=0,y=R。
   0-90度范围内，随着角度的增大，x值减小，y值增大
   x = 纬线圈半径 * cos(b)
   y = 纬线圈半径 * sin(b)
   

3. 把x/y/z坐标去除半径部分，可以作为该经纬度的x/y/z向量指向：
   normal=(
   cos(a)*cos(b),
   cos(a)*sin(b),
   sin(a))
   单位化该向量，再乘以对应的半径
   Ellipsoid(6378137.0, 6378137.0, 6356752.3142451793)
   得到经纬度对应0平面的笛卡尔坐标位置

4. 坐标修正：考虑到ellipsoid椭球体坐标并非是球体方法所能表达的，使用一些修正算法进行近似纠正：
   纠正算法采用的是：
   笛卡尔位置 = (normal * ellipsoidSquared) / dot(normal * sqrt((normal * ellipsoidSquared)))

5. 对于带高程值的：
   上面我们求出了经纬度在0平面（高程为0）时的笛卡尔位置；
   加上高程值对应的矢量，就可以得出对应高程的位置；高程的指向和之前一致，所以也直接使用normal指向，所以增加量=height * normal，加到坐标上就得出带高程值的位置。

笛卡尔坐标转经纬度

笛卡尔坐标转经纬度，是上个计算的反向运算，推导过程也和上个相对应。

1. 首先使用把矢量长度规整到0平面长度上，把高程值去掉
2. 然后使用z值计算出纬度，设a为纬度，b为经度，z = R * sin(a)，所以 a = arcsin(z/R)
3. 有了纬度之后，对应的纬度圈就明确了，带入x/y的计算公式，再把经度求出来。

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