lin聪记
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『麻省理工线性代数中文讲义』学习笔记

1、矩阵 A 可以分解为 L(上三角矩阵)、U(下三角矩阵，且对角线元素均为 1)

注：上三角矩阵的对角线左下方的系数全部为零，下三角矩阵的对角线右上方的系数全部为零


2、求解 L、U 矩阵

 2.例子

      对于如下矩阵A，对A进行LU分解

                                        

       首先将矩阵第一列对角线上元素A11下面的元素通过矩阵初等行变换变为0，

                                    

     

        然后再将矩阵第二列对角线上元素A22 下面的元素通过矩阵初等行变换变为0 。                                            

                                                                                

则得到的上三角矩阵就是U。这个时候，L也已经求出来了。通过将下三角形主对角线上的元素

都置为1，乘数因子放在下三角相应的位置（放在消元时将元素变为0的那个元素的位置），就

可以得到下三角矩阵L。如下:

                                                         

 


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