CS231N-13-Generative Models

2017.12.3 更新 VAE loss function
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深度学习给机器学习带来的变革，不仅是supervised learning监督学习，最近两年将烽火指向无监督学习unsupervised learning，本讲会介绍三个主流算法。

Generative models

特点：

• training data is cheap! 不需要标注label，解放了多少劳动力（想想object detection），大量原始未加工数据可以用
• understand hidden structure of data. 没有label，只有一个目标，挖掘数据结构规律

Generative Model生成模型是无监督学习中有趣的一部分：给你训练数据，生成和训练数据相同分布的新数据。 这里引入重要概念：distribution，density distribution. 这是数据的重要特征。有两种分类：explicit显式分布，即求出 pmodel(x) ，implicit隐式分布。
Taxonomy：生成模型的分类学，主要分为explicit & implicit density，本讲介绍3个热门的模型。

PixelRNN/CNN

概率问题。我需要理解…
这是机器学习的基本问题，比较数学的眼光，但很重要。
知乎问题：机器学习“判定模型”和“生成模型‘有什么区别？

首先，生成模型分为train和generate两部分（没有test）。
其次，监督学习（判别模型）最大化 p(y|x) ，条件概率，即给你输入x，你输出正确的label y的概率越大越好？而生成模型最大化 p(x) ，得到x的分布与原始分布越接近越好？
PixelRNN/CNN基于显式概率分布，极大似然估计 p(x) ，用链式法则展开成条件概率累积。那么从第一个像素（随机初始化），条件概率到第二个像素，这里的路径是右下，形成RNN的序列模型。CNN则是邻近区域… 真的没看懂…

因为generating time太慢，好像不太好。但因为显式表达概率

VAE Variational Autoencoders

Autoencoders

首先介绍Autoencoder自动编码器？输入x，经过encoder CNN，得出feature，再经过decoder upCNN(反卷积），得到输出的x’。这种先降后升的神经网络，像FCN语义分割。然后loss显然是x-x’的距离。
花式解释AutoEncoder与VAE
这篇专栏讲的还挺清楚的。其实就是FCN，先编码，得到中间的码code，然后反卷积解码，得到生成图像。（套路：想输出什么，就学习什么标签，输出维度任意，反正有各种卷积反卷积操作）
但是auto encoder致命的弱点是无法自动生成的新的图像，它一定要有输入的图片，才能得到隐含code，我们不能自己随便写个code就能生成合理的图像。

VAE 变分自动解码器

需要挺多的概率知识，啊我概统学的太差了…Stanford课程看不懂qvq。
啊啊啊啊数学！

只知道GAN你就OUT了——VAE背后的哲学思想及数学原理
这是一篇比较官方的文章。
【Learning Notes】变分自编码器（Variational Auto-Encoder，VAE）
这篇文章挺有意思的，如开头：

近年，随着有监督学习的低枝果实被采摘的所剩无几，无监督学习成为了研究热点。VAE（Variational Auto-Encoder，变分自编码器）和 GAN（Generative Adversarial Networks） 等模型，受到越来越多的关注。
笔者最近也在学习 VAE 的知识（从深度学习角度）。首先，作为工程师，我想要正确的实现 VAE 算法，以及了解 VAE 能够帮助我们解决什么实际问题；作为人工智能从业者，我同时希望在一定程度上了解背后的原理。
作为学习笔记，本文按照由简到繁的顺序，首先介绍 VAE 的具体算法实现；然后，再从直观上解释 VAE 的原理；最后，对 VAE 的数学原理进行回顾。我们会在适当的地方，对变分、自编码、无监督、生成模型等概念进行介绍。
我们会看到，同许多机器算法一样，VAE 背后的数学比较复杂，然而，工程实现上却非常简单。

我就简单介绍VAE的框架，具体数学推导以后看论文再说，以及代码实现也能帮助理解。
如图，输入n维图片，进入encoder，和autoencoder一样。我们的隐含变量z是m维的，为了得到随机化（满足高斯分布）的z，即 N(δ,σ) ，我们需要输出两个m维的向量z_mean和z_log_var，通过采样 ϵ from N(0,1) ，乘以标准差再加上均值，满足了任意的高斯分布。将m维z输入decoder，得到n维 x̂  。
loss function是x与 x̂  的cross entropy或mean square 加上 z_mean和z_log_var的KL divergence. 随后SGD学习。
（事实上cross entropy 和 kl divergence 的定义就差个常数）

其实原理特别简单，只需要在编码过程给它增加一些限制，迫使其生成的隐含向量能够粗略的遵循一个标准正态分布，这就是其与一般的自动编码器最大的不同。

感觉当时没真正搞懂，VAE区别于AE的，是高斯分布。两者的Loss function都有原始图片与生成图片的差异，但VAE希望生成图片有随机性，而且是有正态分布的随机性，而不是AE那种死的(fixed)输出。生成图片的正态分布，要求我们encoder输出的latent variable(mean&var)满足标准正态分布（这里我们用了reparameter的技巧），故转为希望 mean−>0,var−>1 . 这就是latent loss= −0.5∗(1+logσ2−δ2−σ2) . 显然在 σ=1,δ=0 时取最小值0.
最终的loss是两个loss之和，trade-off.
至于为啥要求正态分布，我也不是很明白…

这样我们生成一张新图片就很简单了，我们只需要给它一个标准正态分布的随机隐含向量，这样通过解码器就能够生成我们想要的图片，而不需要给它一张原始图片先编码。

引入随机性，才能多样性。生成时就不需要图片了，直接运行decoder即可。因为VAE的特点就是把生成模型的概率分布参数都学习出来了，生成时只需加常规的noise，故称为显式的表达概率分布。同时，这也有局限，即和输入数据比较吻合，创新泛化能力一般。

GAN 生成对抗网络

用Stanford课件的话说

GANs don’t work with any explicit density function. Instead, take game-theoretic approach: learn to generate from training distribution through 2-player game.

用Yann LeCun的话说

生成对抗网络(GAN)是”过去十年机器学习界最有趣的idea”

用知乎问题的描述的话说

Ian Goodfellow在GAN开创论文中也提到，GAN相比传统方法，生成器(G)的参数更新不是直接来自数据样本，而是来自鉴别器(D)的反向传播，训练不需要马尔科夫链.也有论文提出它可以提高泛化精度，可是，它也有很多缺点，比如生成模型的分布没有显示的表达，比较难训练.

大体框架：

GAN是隐式的表达概率分布，采用二人博弈的场景。Generator生成器的输入是random noise，负责生成fake images，G的目的就是以假乱真，让Discriminator判别器无法辨别fake or real images，real images 是训练集。而D的目的显然就是辨别正确率越高越好。很明显，G和D的目的是冲突的。

用数学表达：

博弈论minimax问题。min(max()). 规定1为real，0为fake。D希望自己的参数能使正确的期望越高越好，即real data期望大，1-fake data期望大。G希望在D基础上自己的参数使期望越低越好。

实际训练时：先对D梯度上升，更新D的参数，再对G梯度上升（这里变化了下），更新G的参数。这算完成一次参数更新。

GAN目前是state-of-the-art，最佳的，比VAE好，但难以解释。

知乎上铺天盖地的GAN报道，基本是GAN的应用，很少是学术性的。这里有个好问题：生成对抗网络(GAN)相比传统训练方法有什么优势?

优点
模型只用到了反向传播，而不需要马尔科夫链
训练时不需要对隐变量做推断
理论上，只要是可微函数都可以用于构建D和G，因为能够与深度神经网络结合做深度生成式模型
G的参数更新不是直接来自数据样本，而是使用来自D的反向传播(这也是与传统方法相比差别最大的一条吧) （注意先更新D再更新G）
相比于变分自编码器,，GANs没有引入任何决定性偏置( deterministic bias),变分方法引入决定性偏置，因为他们优化对数似然的下界，而不是似然度本身，这看起来导致了VAEs生成的实例比GANs更模糊.
缺点
可解释性差，生成模型的分布 Pg(G)没有显式的表达
比较难训练,D与G之间需要很好的同步,例如D更新k次而G更新一次
它很难去学习生成离散的数据，就像文本（不可微）
作者：元峰
链接：https://www.zhihu.com/question/56171002/answer/148593584
来源：知乎
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总之，加油GAN !