（一）辗转相除法的概念、代码及证明

接下来一段时间，我将发表很多关于算法的博客，用$C++$编程语言作为示例代码所选用的编程语言。大家可以关注一下哦。

辗转相除法的基本概念

它用来求最大公约数。
基本概念用简单一句话概括就是 $gcd(a,b)=gcd(b,(a\%b))$。
每次将$a$迭代为$b$，$b$迭代为$a\%b$，直到$a\%b$为零，$b$为最大公因数。

证明

有一个数$a$和数$b$
他们的公约数是$t$
商（不四舍五入的整数商，如5和2的商是2，不是2.5或者3）为$k$
$a$就可以表示为$b\times k+a\%b$

如果$t$是$a$和$b$的公约数，它应该整除$a$和$b$。若它整除$b$，那它就也能整除$b\times k$，现在只用确保它能整除$b$和$a$剩余的$a\%b$部分。此时将$a$迭代为$b$，$b$迭代为$a\%b$。直到$a\%b$不能再除了，$b$就是最大公约数了。

示例代码

这里仅仅提供函数哦，其它请自行补全

int gcd(int a,int b){
	if(a%b==0)return a;
	gcd(b,a%b);
}