贪心算法举例详解

什么是贪心算法

其实我个人觉得贪心算法还是很好理解的，起码比KMP好理解多了。。。。

1)贪婪算法(贪心算法)是指在对问题进行求解时，在每一步选择中都采取最好或者最优 (即最有利)的选择，从而希望能够导致结果是最好或者最优的算法

2)贪婪算法所得到的结果不一定是最优的结果(有时候会是最优解)，但是都是相对近似(接近)最优解的结果

贪心算法的应用-集合覆盖

可能介绍了贪心算法的定义，大家不是很明白，那么我们就举个例子来说明

假设存在如下表的需要付费的广播台，以及广播台信号可以覆盖的地区。如何选择最少的广播台，让所有的地区都可以接收到信号

思路分析

1)目前并没有算法可以快速计算得到准备的值，使用贪婪算法，则可以得到非常接近的解，并且效率高。选择策略上，因为需要覆盖全部地区的最小集合:

2)遍历所有的广播电台,找到一个覆盖了最多未覆盖的地区的电台(此电台可能包含一些已覆盖的地区，但没有关系）

3)将这个电台加入到一个集合中(比如 ArrayList),想办法把该电台覆盖的地区在下次比较时去掉。

4)重复第1步直到覆盖了全部的地区

通俗的来讲就是我们先建一个要选择的广播台的集合，还有一个包含所有地区名字的集合，然后将每个广播台和其对应覆盖的地区存在一个HashSet里并以键值对的形式存在一个HashMap里，然后在定义个指向每个广播台的指针key，我们将key指向的广播台和总的地区作比较，将他的覆盖地区数记录下来，然后key往下移一直到将所有广播台遍历完，然后比较每个广播台覆盖地区数，然后定义一个maxkey指针指向最大的那个广播台将其存进我们选择的集合里，并从总的地区中删除maxkey指向的覆盖地区。这样第一个我们要选的广播台就选出来了，然后我们重复这个步骤，直到存放所有地区的集合的size为空。则结束。

代码

package greedy;

import java.util.ArrayList;
import java.util.HashMap;
import java.util.HashSet;

public class Greedy {

	public static void main(String[] args) {
		//创建广播电台,放入到Map
		HashMap> broadcasts = new HashMap>();
		//将各个电台放入到broadcasts
		HashSet hashSet1 = new HashSet();
		hashSet1.add("北京");
		hashSet1.add("上海");
		hashSet1.add("天津");
		
		HashSet hashSet2 = new HashSet();
		hashSet2.add("广州");
		hashSet2.add("北京");
		hashSet2.add("深圳");
		
		HashSet hashSet3 = new HashSet();
		hashSet3.add("成都");
		hashSet3.add("上海");
		hashSet3.add("杭州");
		
		
		HashSet hashSet4 = new HashSet();
		hashSet4.add("上海");
		hashSet4.add("天津");
		
		HashSet hashSet5 = new HashSet();
		hashSet5.add("杭州");
		hashSet5.add("大连");
	
		//加入到map
		broadcasts.put("K1", hashSet1);
		broadcasts.put("K2", hashSet2);
		broadcasts.put("K3", hashSet3);
		broadcasts.put("K4", hashSet4);
		broadcasts.put("K5", hashSet5);
		
		//allAreas 存放所有的地区
		HashSet allAreas = new HashSet();
		allAreas.add("北京");
		allAreas.add("上海");
		allAreas.add("天津");
		allAreas.add("广州");
		allAreas.add("深圳");
		allAreas.add("成都");
		allAreas.add("杭州");
		allAreas.add("大连");
		
		//创建ArrayList, 存放选择的电台集合
		ArrayList selects = new ArrayList();
		
		//定义一个临时的集合， 在遍历的过程中，存放遍历过程中的电台覆盖的地区和当前还没有覆盖的地区的交集
		HashSet tempSet = new HashSet();
		
		//定义给maxKey ， 保存在一次遍历过程中，能够覆盖最大未覆盖的地区对应的电台的key
		//如果maxKey 不为null , 则会加入到 selects
		String maxKey = null;
		while(allAreas.size() != 0) { // 如果allAreas 不为0, 则表示还没有覆盖到所有的地区
			//每进行一次while,需要
			maxKey = null;
			
			//遍历 broadcasts, 取出对应key
			for(String key : broadcasts.keySet()) {
				//每进行一次for
				tempSet.clear();
				//当前这个key能够覆盖的地区
				HashSet areas = broadcasts.get(key);
				tempSet.addAll(areas);
				//求出tempSet 和   allAreas 集合的交集, 交集会赋给 tempSet
				tempSet.retainAll(allAreas);
				//如果当前这个集合包含的未覆盖地区的数量，比maxKey指向的集合地区还多
				//就需要重置maxKey
				// tempSet.size() >broadcasts.get(maxKey).size()) 体现出贪心算法的特点,每次都选择最优的
				if(tempSet.size() > 0 && 
						(maxKey == null || tempSet.size() >broadcasts.get(maxKey).size())){
					maxKey = key;
				}
			}
			//maxKey != null, 就应该将maxKey 加入selects
			if(maxKey != null) {
				selects.add(maxKey);
				//将maxKey指向的广播电台覆盖的地区，从 allAreas 去掉
				allAreas.removeAll(broadcasts.get(maxKey));
			}
			
		}
		
		System.out.println("得到的选择结果是" + selects);//[K1,K2,K3,K5]
		
		
		
	}

}

有话要说

1)贪婪算法所得到的结果不一定是最优的结果(有时候会是最优解)，但是都是相对近似(接近)最优解的结果

2)比如上题的算法选出的是 K1, K2, K3, K5，符合覆盖了全部的地区

3)但是我们发现 K2, K3,K4,K5也可以覆盖全部地区，如果 K2的使用成本低于 K1,那么我们上题的 K1, K2, K3,K5虽然是满足条件，但是并不是最优的.

这个例子体现贪心算法的地方就在于，每次选台，我们总要选覆盖地区最多的，所以此算法叫贪心算法