计算神经学学习笔记-neural decoding and signal detection theory

通过观察神经元的反馈信息，如何知道这个刺激信息表示的是什么动作呢？

有一个简单的例子。假设你走在一个公园内，听到“沙沙沙“的响声。你如何判断这个声音是微风吹过草丛的声音还是老虎在向你靠近呢？怎么用数学表示这一问题呢？

假设我们收集了这两种声音的样本，并把他们在一个坐标中表示出来，如下图所示。

蓝色代表风的声音信息，红色代表老虎的信息。可以看到他们之间有一些重合。那么如何根据这两条曲线来判断到底是什么声音呢？

现在假设你仅有一个或者一小组神经元。先来看一组简单的实验。如下图，这是一组点，点与点之间有不同的相关性，这个相关性由一个百分数表示。

一只猴子被固定在屏幕的中央，观看一些随机点的运动。猴子已经被训练好了，他的眼珠能够跟随点的移动而移动。如果点向上移动，而他的眼珠也跟随向上翻，那么他就会获得奖励。现在的问题是这些点并不是都向一个方向移动，他们还有噪音的影响（也就是点的相关性）。通过改变点的相关性，实验者来记录猴子的眼珠的动向。

下图展示了一个当点的相关性为12.8%时的实验结果。数据从猴子的MT区域(对于运动敏感的区域)的一个神经元获得。实验者重复了许多次实验，每次实验点的相关性都是12.8%，但是点大概的移动趋势是向上和向下。然后，他们记录了每次实验神经元产生spike的数量。

上图的黑色直方图代表了点向下移动时神经元产生的spike分布，白色直方图代表了点向上移动时神经元产生的spike分布。可以看到，当相关系数为12.8%时，两个分布区别还是挺大的。

接下来，实验者减小了点的相关性，也就是说点的移动更加随机了。这时，两个分布变的靠近了。这符合我们的预期，因为我们从噪声更多的图片中更难分辨出有意义的信息了。

这张图可以看到，当相关系数非常小的时候，两个分布基本重合了。

下图可以看到，依据上边的分布来判断猴子的动作的准确率和猴子的真实动作的准确率惊人的接近。

那么，如何从神经元输出的spike信息来推断到底发生了什么事情呢？

现在，假设一共有两种事件发生：+和-。在这个事件发生的基础上，神经元输出的spike数量的概率密度分布如下所示：

我们感兴趣的事情是：从神经元输出的spike数量中，我们能否推断出到底是+事件发生了，还是-事件发生了呢？一个最自然的想法是从中间设定一个阈值z，当r>z时，我们认为+事件发生，当r

下一个问题是：阈值选到哪里最好呢？一个最容易想到的方案是选到两个分布概率相等的地方。那么，假设我们将阈值选取为z，将这个方案选择正确的概率记为Pcorrect，那么则有：

Pcorrect = P(+)P(r>=z|+) + P(-)(1-P(r>=z|-))

那么，当事件为-时，你将事件预测成+的概率是P(r>z|-),同理，当事件为+时，你将事件预测成-的概率是P(r

上边的条件概率也叫likelihood，他描述了对应刺激下神经元的firing rate的概率。 

对应的，可以定义一个likelihood ratio：P（r|+）/P(r|-).

上述的数据展示了对于不同的噪声，神经元的表现已经能够区分他们，那么我们为什么还要如此多的神经元呢？

现在假设我们从一个未知的刺激中得到一段很长的神经元的输出。我们希望用一些另外的信息来使得置信阈值相当高。假设在一小段时间内，我们得到的都是近似相互独立的样本，我们可以收集证据来支持一种刺激假设，使得它胜过另一种假设。

那么假设我们取一个靠左的r，即likelihood ratio<1，那么，当我们在一段时间内收集这种证据的时候，因为每一个样本都是独立的，所以最后我们得到的概率就是这些likelihood ratio的相乘的形式。

回到最开始的问题，我们在判断是微风还是老虎接近的声音时，只考虑了条件概率，然而，先验知识的影响也是很大的。就像题目假设的一样，公园里存在着老虎的几率几乎为0，因此，在最终的判别时，我们还是要结合着先验知识来考虑。先验知识在这里起着一个scale的作用。

还有一种是对犯错做惩罚，当惩罚代价小于其他选择的惩罚代价时，我们就做相应的动作。