字符串和多维数组——多维数组与矩阵的压缩存储

1、数组：由类型相同的数据元素（可以是线性表）构成的有序集合，每个元素受n(n≥1)个线性关系的约束，并称该数组为 n 维数组。
广义表：元素为线性表，类型可不同。
数组的特点：元素本身可以具有某种结构，属于同一数据类型；
数组是一个具有固定格式和数量的数据集合。
二维数组是数据元素为线性表的线性表。
2、寻址
数组没有插入和删除操作，所以，不用预留空间，适合采用顺序存储。
一维数组：设一维数组的下标的范围为闭区间［l，h］，每个数组元素占用 c 个存储单元，则其任一元素 ai 的存储地址可由下式确定：
Loc(ai)＝Loc(al)＋(i－l)×c
二维数组：
常用的映射方法有两种：
按行优先：先行后列，先存储行号较小的元素，行号相同者先存储列号较小的元素。
按列优先：先列后行，先存储列号较小的元素，列号相同者先存储行号较小的元素。
1、按行优先存储的寻址
设二维数组行号为l1到h1，列号为l2到h2。
aij前面的元素个数 =整行数×每行元素个数+本行中aij前面的元素个数 =(i -l1)×(h2 -l2＋1)＋(j -l2)，
Loc(aij)＝Loc(al1l2)＋((i－l1)×(h2－l2＋1)＋(j－l2))×c
2、按列优先存储的寻址
设二维数组为n行m列。
设数组开始存放位置 LOC( 0, 0 ) = a, 每个元素占用 l 个存储单元 则a[i][j]的存储地址：LOC ( i, j ) = a + ( j×n +i )×l
三维数组：
各维元素个数为 m1, m2, m3，各维的下标从0开始，按页/行/列存放，下标为 i1, i2, i3的数组元素的存储地址：
LOC ( i1, i2, i3 ) = a + (i1×m2×m3+i2×m3+i3)×l
3、特殊矩阵和稀疏矩阵
特殊矩阵：矩阵中很多值相同的元素并且它们的分布有一定的规律。
稀疏矩阵：矩阵中有很多零元素。

• 压缩存储的基本思想是：
  ⑴ 为多个值相同的元素只分配一个存储空间；
  ⑵ 对零元素不分配存储空间。
• 对称矩阵
  ① 对称矩阵特点：aij=aji
  ②如何压缩存储？只存储下三角部分的元素。
  ③对于下三角中的元素aij(i≥j), 在一维数组中的下标k与i、j的关系为：
  k＝i×(i-1)/2＋j-1 。
  上三角中的元素aij（i＜j），因为aij＝aji，则访问和它对应的元素aji即可，即：k＝j×(j-1)/2＋i -1。
  下标从1开始
  ④aij在一维数组中的序号= i×(i+1)/2+ j+1
  ∵一维数组下标从0开始
  ∴aij在一维数组中的下标
  k= i×(i+1)/2+ j
• 三角矩阵
  ①如何压缩存储？只存储上三角（或下三角）部分的元素。
  ②
  
• 对角矩阵 （带状矩阵）
  ①对角矩阵：所有非零元素都集中在以主对角线为中心的带状区域中，除了主对角线和它的上下方若干条对角线的元素外，所有其他元素都为零。
  ②压缩存储方法：二维数组法
  bts=aij
  t=i-1
  s=j-i+1
  一维数组法：
  以行序为主序，
  aij在一维数组中的地址k？
  k=(3*(i-1)-1)+(j-i+1)
  k=2i+j-3
  4、稀疏矩阵
• 三元组顺序表
  三元组表：将稀疏矩阵的非零元素对应的三元组所构成的集合，按行优先的顺序排列成一个线性表。

存储结构定义：
    const int MaxTerm=100;
    template 
    struct SparseMatrix
    {
       T data[MaxTerm];   //存储非零元素
       int mu, nu, tu;           //行数，列数，非零元个数
    };

• 十字链表
  采用链接存储结构存储三元组表，每个非零元素对应的三元组存储为一个链表结点，结构为：
  row：存储非零元素的行号
  col：存储非零元素的列号
  item：存储非零元素的值
  right：指针域，指向同一行中的下一个三元组
  down：指针域，指向同一列中的下一个三元组

十字链表类的定义
template
class OLNode
{
	
public:
	int row,col;
	T element;
	OLNode* right,*down;
public:
	OLNode(){right=NULL;down=NULL;};
};