MATLAB自学笔记——矩阵

1.1.3多维数组及其操作
[矩阵的基本操作] (https://blog.csdn.net/baidu_34604003/article/details/52491161)
1.一个三维数组由行、列和页三维组成，其中每一页包含一个由行和列构成的二维数组。
2.利用标准数组函数创建多维数组

A=zeros(4,3,2) 生成一个4行3列2页的三维全0数组，ones，rand和randn等函数有相似的用法。

3.利用直接索引方式生成多维数组

A=zeros(2,3)
A(:,:,2)=ones(2,3)
A(:,:,3)=4

上面的代码先生成一个二维数组作为三维数组的第一页，然后通过数组直接索引，添加第二页、第三页。
4.利用函数reshape和repmat生成多维数组

B=reshape(A,2,9)
B=[A(:,:,1) A(:,:,2) A(:,:,3)]  %结果与上面一样。
reshape(B,2,3,3)
reshape(B,[2 3 3])              %结果与上面一样。

提示：reshape函数可以将任何维数的数组转变成其他维数的数组。

5.利用repmat函数生成多维数组

C=ones(2,3)
repmat(C,[1 1 3]) % repmat写出类似reshape的repmat(C,1,1,3)将显示出错

提示：repmat是通过数组复制创建多维数组的，上面的代码即是将数组C在行维和列维分别复制一次，然后再页维复制三次得到2×3×3的三维数组。

6.利用cat函数创建多维数组

a=zeros(2);
b=ones(2);
c=repmat(2,2,2);
D=cat(3,a,b,c)%创建三维数组
D=cat(4,a,b,c)  %创建4维数组。
D(:,1,:,:)      %查看第一列的数据。
size(D)     %可以知道数组D的具体维数。

7.数组运算与处理
数组之间的运算要求两个数组在任何一维都必须具有相同的大小。
1）squeeze函数用于删除多维数组中的单一维（即大小为1的那些维）

  E=squeeze(D) 
    size(D) E的数据和D一样，但比D少了一维，只有2行、2列和3页。

2）reshape函数可以将一个三维向量变成一维向量。

v(1,1,:)=1:6
squeeze(v)
v(:)

3）reshape函数用于改变多维数组的行、列、页以及更高阶的维数，但不改变数组元素的总个数。

F=cat(3,2+zeros(2,4),ones(2,4),zeros(2,4))
G=reshape(F,[3,2,4])
H=reshape(F,[4 3 2])  或K=reshape(F,2,12)

多维数组的重组按这样的顺序：第一页的第一列、第二列……，第二页的第一列、第二列……。

7.sub2ind函数和ind2sub函数用于多维数组的直接引用，索引顺序与重组顺序一致。

sub2ind(size(F),1,1,1)                      %求第1行、第1列、第1页的数值的单一索引
sub2ind(size(F),1,2,1)                      %求第1行、第2列、第1页的数值的单一索引
sub2ind(size(F),1,2,3)                      %求第1行、第2列、第3页的数值的单一索引
[r c p]=ind2sub(size(F),19)                 %由单一索引求其对应的行列页数值。

8．函数flipdim用于多维数组的翻转，相当于二维数组中的flipud和fliplr函数。例如下面的代码进行按行、列和按页翻转。

M=reshape(1:18,2,3,3) 
flipdim(M,1)                                                    %每一页中的行翻转
flipdim(M,2)                                                    %每一页中的列翻转
flipdim(M,3)                                                   %将第一和第三页翻转调换

9.函数shiftdim用于循环轮换一个数组的维数。如果一个数组r行、c列和p页，则循环轮换一次，就生成一个c行、p列和r页的数组。

M                       %重新调用
shiftdim(M,1)           %轮换一次
shiftdim(M,2)           %轮换两次

数组轮换后规律很难直观理解，我们可以将三维数组看成一个类似魔方的方形盒子
函数shiftdim也支持负的循环轮换次数。执行该轮换时，数组的维数增加，并且多出的维数均为单一维。

M                  %重新调用
size(M)
shiftdim(M,-1)
size(ans)

10.函数permute和ipermute用于实现多维条件下的转置操作。从本质上讲permute函数是shiftdimhas函数的扩展。

M %重新调用
permute(M,[2 3 1])
shiftdim(M,1)     %两者结果一样

permute函数中的参数[2 3 1]表示使函数第二维成为第一维，第三维成为第二维，第一维成为第三维。
11. permute(M,[2 1 3]) %[2 1 3]表示将数组的行列相互转置，页保持不变（只在第一和第二维转置）。

permute函数的第一个参数为待转置的数组，第二个参数为转置顺序，它必须是待转置的多维数组的维数的某种排列，否则所进行的转置无法进行。 permute函数也可以用来将一个数组变成更高维的数组，例如shiftdim(M,-1)也可以用permute函数来实现。

permute(M,[4 1 2 3])

这是因为任何一个数组都具有大于其本身尺寸的更高维数并且这些维数均为单一维数。例如二维数组具有页这一维，只是只有一页。总之超过数组本身大小的维数都是单一维。M是一个三维数组，其第四维必为单一维，因此将M的第四维与第一维转置，第一维变成了单一维。

12．二维数组两次转置变换回原来的形式，对于多维数组，用函数ipermute来取消permute所执行的转置操作。

M                              %重新调用
permute(M,[3 2 1])
ipermute(M,[3 2 1])            %在我的Matlab上运行没有达到预期效果

13．size函数返回数组每一维的大小
numel函数返回数组的总元素个数
当不指定size的返回值时，将返回一个由数组的各维数组成的向量。当我们知道数组的维数时，可以将维数返回到指定变量中。

[r c p]=size(M)
r=size(M,1)
c=size(M,2)
p=size(M,3)
v=size(M,4)

当一个数组的维数或者某数组维数不确定时，可以利用函数ndims获得数组的维数值。例如：ndims(M)，与length（size（M））等效。

1.1.4变量的命名
变量及其命名规则
1.变量名的大小写是敏感。
2.变量的第一个字符必须为英文字母，而且不能超过31个字符。
3. 变量名可以包含下连字符、数字，但不能为空格符、标点。
4. 关键词不可以作为变量名，最后不要用特殊常量做变量名。
预定义的变量
ans预设的计算结果的变量名
epsMATLAB定义的正的极小值=2.2204e-16
pi内建的π值
inf∞值，无限大 ()
NaN无法定义一个数目 ()
i 或 j虚数单位i=j=√-1
nargin函数输入参数个数
nargout函数输出参数个数
realmax最大的正实数,
realmin最小的正实数
flops浮点运算次数