leetcode_110.平衡二叉树（自顶向下的递归解法）

题目

给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。

本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：

一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1。

示例 1:

给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

返回 true 。

示例 2:

给定二叉树 [1,2,2,3,3,null,null,4,4]

       1
      / \
     2   2
    / \
   3   3
  / \
 4   4

返回 false 。

思路

平衡子树暗示了一个事实，每棵子树也是一个子问题。
现在的问题是：按照什么顺序处理这些子问题？

定义递归函数 height，用于计算任意一个节点 p ∈ T 的高度。

height(p)的计算方法：
1. 如果 p 是一棵空树，就返回 -1。
2. 如果不满足1.，递归调用自身，返回1+max(height(p.left),height(p.right))
​
接下来就是比较每个节点左右子树的高度。在一棵以 r 为根节点的树 T 中，只有每个节点左右子树高度差不大于 1 时，该树才是平衡的。因此可以比较每个节点左右两棵子树的高度差，然后向上递归。

值得一提的是，如果树为空，也符合平衡树的定义。

代码：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
private:
    int height(TreeNode* root) { 
        if (root == NULL) return -1; //如果是一棵空树，就返回 -1。
        else return 1 + max(height(root->left), height(root->right));
    }
public:
    bool isBalanced(TreeNode* root) {
        if(root == NULL) return true; //该树为空，则符合平衡树的定义
        return abs(height(root->left) - height(root->right)) < 2 &&
            isBalanced(root->left) &&
            isBalanced(root->right);
  }
};