PSO算法学习心得

一 算法基本思想

   粒子群优化算法属于群智能（swarm intelligence）优化算法。群智能分两种，一种是粒群优化，一种是蚁群优化。

       群智能概念：假设你和你的朋友们（individual）去寻宝（objective），每个人都有一个探测器（function）可以知道宝藏到探测器的距离。在找的过程中，每个人都可以把信息共享出去，每个人都能看到现在谁离宝藏最近。这样，你看谁离宝藏最近，就以某种速度（velocity）向谁靠近，使得个体发现宝藏的机会变大，也比单人找的要快。在群智能的计算研究中，群的个体组织包括蚂蚁、白蚁、蜜蜂、黄蜂、鱼群、鸟群等。研究人员发现，蚂蚁在鸟巢和事物之间的运输路线，不管一开始多随机，最后蚂蚁总能找到一条最短路径。

粒群优化概念：粒群优化（particle swarm optimization, PSO）算法是一种基于群体搜索的算法，它建立在模拟鸟群社会的基础上。粒群概念的最初含义是通过图形来模拟鸟群优美和不可预测的舞蹈动作，发现鸟群支配同步飞行和以最佳队形突然改变飞行方向并重新编队的能力。这个概念已经被包含在一个简单有效的优化算法中。

二 算法描述

       先通过一个形象的场景来描述一下：5只鸟觅食，每个鸟都知道自己与食物的距离，并将此信息与其他鸟共享。一开始，5只鸟分散在不同的地方，假设每只鸟每秒钟更新自己的速度和方向，如何更新呢？每只鸟记下自己离食物的最近位置，成为Pbest(i)，从这里边选一个最好的Gbest，作为组里最好的。鸟更新自己的速度v表示为：

    v_new  = v_old + c1*rand()*(pbest-pcurrent) +c2*rand()*(gbest-pcurrent)

    c1,c2一般为2，rand()产生0~1的随机数。

以下伪码摘自百度百科

　程序的伪代码如下

 

　　For each particle

 

　　____Initialize particle

 

　　END

 

　　Do

 

　　____For each particle

 

　　________Calculate fitness value

 

　　________If the fitness value is better than the best fitness value (pBest) in history

 

　　____________set current value as the new pBest

 

　　____End

 

　　____Choose the particle with the best fitness value of all the particles as the gBest

 

　　____For each particle

 

　　________Calculate particle velocity according equation (a)

 

　　________Update particle position according equation (b)

 

　　____End

 

　　While maximum iterations or minimum error criteria is not attained

 

　　在每一维粒子的速度都会被限制在一个最大速度Vmax，如果某一维更新后的速度超过用户设定的Vmax，那么这一维的速度就被限定为Vmax。

程序实例

计算f(x) = x*x - 20x + 100 的最小值及取最小值时的x

#include
#include
#include
using namespace std;

#define C1 2
#define C2 2
#define VMAX 5.0
#define MAX_ITERATIONS 100
float rand01()
{
        return (float) (rand()/(double)RAND_MAX);
}
struct particle{
        float current;
        float pbest;
};

float fitness(float x)
{
        return x*x - 20*x + 100;
}

float gbest = 10000;
struct particle p[5];
float v[5] = {0};

void init_particles()
{
        int i;
        for(i = 0; i < 5; i++)
        {
                p[i].current = -2+i;
                p[i].pbest = p[i].current;
        }
}
void find_gbest()
{
        int i;
        for(i = 0; i < 5; i++)
        {
                        if(fitness(gbest) > fitness(p[i].current))
                                gbest = p[i].current;
        }
}
void adjust_v()
{
        int i ;
        for(i = 0; i < 5; i++)
        {
                v[i] = v[i] + C1*rand01()*(p[i].pbest - p[i].current) + C2*rand01()*(gbest - p[i].current);
                if(v[i] > VMAX)
                        v[i] = VMAX;
        }
}
void pso()
{
        int i,iter_num;
        iter_num = 1;
        while(iter_num < MAX_ITERATIONS)
        {
                /*for(i = 0; i < 5; i++)
                {
                        cout <<"p"<
                }
                cout <<"gbest:"<
                cout <
                getchar();*/
                for(i = 0; i < 5; i++)
                {
                        if(fitness(p[i].current) < fitness(p[i].pbest))
                                p[i].pbest = p[i].current;
                }
                find_gbest();
                adjust_v();
                for(i = 0; i < 5; i++)
                        p[i].current += v[i];
                iter_num ++;
        }
}
int main()
{

        init_particles();
        pso();
        printf("After %d iterations,gbest is %f\n",MAX_ITERATIONS,gbest);
        return 0;
}

下面是每次迭代后的结果，可以看到，经过5次迭代，结果就很好了。

After 1 iterations
p0:current -2 pbest -2
p1:current -1 pbest -1
p2:current 0 pbest 0
p3:current 1 pbest 1
p4:current 2 pbest 2
gbest:10000


After 2 iterations
p0:current 1.15506 pbest -2
p1:current 3.79064 pbest -1
p2:current 0.790205 pbest 0
p3:current 2.53646 pbest 1
p4:current 2 pbest 2
gbest:2


After 3 iterations
p0:current 6.15506 pbest 1.15506
p1:current 8.58128 pbest 3.79064
p2:current 5.79021 pbest 0.790205
p3:current 5.87216 pbest 2.53646
p4:current 4.17373 pbest 2
gbest:3.79064


After 4 iterations
p0:current 11.1551 pbest 6.15506
p1:current 13.3719 pbest 8.58128
p2:current 10.7902 pbest 5.79021
p3:current 9.79741 pbest 5.87216
p4:current 8.27141 pbest 4.17373
gbest:8.58128


After 5 iterations
p0:current 13.8766 pbest 11.1551
p1:current 10.1764 pbest 8.58128
p2:current 14.7492 pbest 10.7902
p3:current 13.7227 pbest 9.79741
p4:current 13.2714 pbest 8.27141
gbest:9.79741


After 6 iterations
p0:current 8.03327 pbest 11.1551
p1:current 6.98078 pbest 10.1764
p2:current 13.2414 pbest 10.7902
p3:current 4.78856 pbest 9.79741
p4:current 11.6974 pbest 8.27141
gbest:10.1764


After 7 iterations
p0:current 5.84287 pbest 11.1551
p1:current 9.25245 pbest 10.1764
p2:current 5.23059 pbest 10.7902
p3:current -3.28694 pbest 9.79741
p4:current 9.93147 pbest 11.6974
gbest:10.1764

 

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