4.3 极坐标曲线的动画

例 4.3.1 作出以下极坐标曲线的动画。

解 输入以下命令：

with(plots): a:=1: b:=3: r:=a* sin(b* t):
K:=30: for i from 1 to K do ti:=i* 2*Pi/K:
quxian[i]:=polarplot(r(t), t=0…ti) od:
L:=display(seq(quxian[i],i=1…K), insequence=true):
display(L,L,scaling=constrained,tickmarks=[0,0],
thickness=3);

得到动画（三叶玫瑰线）：

输入以下命令：

with(plots): a:=1: b:=3: r:=a* sin(b* t):
K:=30: for i from 1 to K do ti:=i*Pi/K:
quxian[i]:=polarplot(r(t), t=0…ti) od:
L:=display(seq(quxian[i],i=1…K), insequence=true):
display(L,scaling=constrained,tickmarks=[0,0],
thickness=3);

输出各帧图像：

例 4.3.2 作出以下极坐标曲线的动画。
解 输入以下命令：

with(plots): a:=1: b:=4: r:=a* sin(b* t):
K:=30: for i from 1 to K do ti:=i* 2*Pi/K:
quxian[i]:=polarplot(r(t), t=0…ti) od:
L:=display(seq(quxian[i],i=1…K), insequence=true):
display(L,L,scaling=constrained,tickmarks=[0,0],
thickness=3);

输出动画（八叶玫瑰线）：
输入以下命令：

with(plots): a:=1: b:=4: r:=a* sin(b* t):
K:=30: for i from 1 to K do ti:=i* 2*Pi/K:
quxian[i]:=polarplot(r(t), t=0…ti) od:
L:=display(seq(quxian[i],i=1…K), insequence=true):
display(L,scaling=constrained,tickmarks=[0,0],
thickness=3);

输出各帧图像：

例 4.3.3 玫瑰线
互变的动画。
解 输入以下命令：

with(plots): K:=50:
for i from 1 to K do ti:=floor(i/5) :
quxian[i]:=polarplot(sin(ti* t), t=0…2* Pi) od:
L:=display(seq(quxian[i], i=1…K), insequence=true):
display(L, L, scaling=constrained, tickmarks=[0,0], thickness=3);

取整**floor(i/5)**的作用是使动画产生跳动效果。

输出动画（ 玫瑰线互变）：

例 4.3.4 作出以下曲线的动画。
解 输入以下命令：

with(plots): a:=1: b:=8/5: r:=a* sin(b* t):
K:=40:
for i from 1 to K do ti:=i* 10*Pi/K:
quxian[i]:=polarplot(r(t), t=0…ti) od:
L:=display(seq(quxian[i],i=1…K), insequence=true):
display(L,L, scaling=constrained, tickmarks=[0,0]);

输出动画：

例 4.3.5 作出以下曲线的动画。
解 输入以下命令：

with(plots): b:=25/23: r:=t* sin(b* t): K:=40:
for i from 1 to K do ti:=i* 30*Pi/K:
quxian[i]:=polarplot(r(t), t=0…ti) od:
L:=display(seq(quxian[i], i=1…K), insequence=true):
display(L,L,tickmarks=[0,0], scaling=constrained);

输出动画：

例 4.3.6 作出以下曲线的动画。
解 输入以下命令：

with(plots): r:=t* sin(t): K:=40:
for i from 1 to K do ti:=i* 20*Pi/K:
quxian[i]:=polarplot(r(t), t=0…ti) od:
L:=display(seq(quxian[i],i=1…K), insequence=true):
display(L,L, tickmarks=[0,0], scaling=constrained);

输出动画：
输入以下命令：

with(plots): r:=t* sin(t): K:=40:
for i from 1 to K do ti:=i* 20*Pi/K:
curve1[i]:=polarplot(r(t),t=0…ti):
curve2[i]:=polarplot(-r(t),t=0…ti,color=blue):
curve[i]:=display(curve1[i],curve2[i]) od:
L:=display(seq(curve[i],i=1…K),insequence=true):
display(L,L,scaling=constrained,tickmarks=[1,2]);

输出动画：

例 4.3.7 阿基米德螺线
的动画。
解 输入以下命令：

with(plots): a:=1: r:=a* t:
K:=40: for i from 1 to K do ti:=i* 6*Pi/K:
quxian[i]:=polarplot(r(t), t=0…ti) od:
L:=display(seq(quxian[i],i=1…K), insequence=true):
display(L, L, tickmarks=[0,0], scaling=constrained, thickness=2);

输出动画（阿基米德螺线）：
例 4.3.8 心形线 的动画。
解 输入以下命令：

with(plots): a:=1: r:=a*(1+cos(t)):
K:=30: for i from 1 to K do ti:=i* 2*Pi/K:
quxian[i]:=polarplot(r(t), t=0…ti) od:
L:=display(seq(quxian[i],i=1…K), insequence=true):
display(L,L, tickmarks=[0,0], scaling=constrained, thickness=2);

输出动画（心形线）：

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