动态规划——路径问题

一、

/*

题目：

最短路径问题：给定一个矩阵m， 从左上角开始每次只能向右走或者向下走，最后达到右下角的位置，
路径中所有数字累加起来就是路径和，返回所有路径的最小路径和，如果给定的m如下，那么路径1,3,1,0,6,1,0就是最小路径和，返回12. 
1 3 5 9
8 1 3 4
5 0 6 1
8 8 4 0


由分析可知：
走到第(i ,j)个数时，只可能是从(i-1 ,j)或是(i ,j-1)走来的，路径(i ,j)的阶段依赖的是(i-1 ,j)和(i ,j-1)的子阶段，
所以状态转移方程为dp[i][j] =a[i][j] + min(dp[i-1][j]+ dp[i][j-1])，属于简单的动态规划问题
*/ 
#include
#include
using namespace std;
int dp[4][4] = {};     //全局数组，存放决策表
int main()
{
int a[4][4] = {1,3,5,9,8,1,3,4,5,0,6,1,8,8,4,0};  //矩阵存储a[i][j]
for (int i = 0;i < 4;++i)
{
for (int j = 0;j < 4;++j)
{
if (i==0 && j==0)                         //边界条件问题需要考虑到
{
dp[i][j] = a[i][j];
}
else if (i==0 && j!=0)
{
dp[i][j] = a[i][j] + dp[i][j-1];
}
else if (i!=0 && j==0)
{
dp[i][j] = a[i][j] + dp[i-1][j];
}
else
{
dp[i][j] = a[i][j] + min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
}
}
}
cout<<"走到位置"<<"(4,4)"<<"最短路径为：";
cout< return 0;

}

二、

/*
题目 
在上面的数字三角形中寻找一条从顶部到底边的路径，使得路径上所经过的数字之和最大
输入格式：5//表示三角形的行数    接下来输入三角形   
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
由分析可知：
走到第(i ,j)个数时，只可能是从(i-1 ,j)或是(i ,j-1)走来的，路径(i ,j)的阶段依赖的是(i-1 ,j)和(i ,j-1)的子阶段，
所以状态转移方程为dp[i][j] =a[i][j] + max(dp[i-1][j]+ dp[i][j-1])，属于简单的动态规划问题
*/ 
#include
#include
using namespace std;
int a[101][101];
int dp[100][100] = {};     //全局数组，存放决策表
int main()
{
    int n;     
    cin >> n;      
    for(int i=0;i        for(int j=0;j<=i;j++)          
            cin >> a[i][j]; 
for (int i = 0;i {
for (int j = 0;j <= i;++j)
{
if (j==0)
{
dp[i][j] = a[i][j] + dp[i-1][j];
}
else
{
dp[i][j] = a[i][j] + max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]);
}
}
}
/*
对结果进行测试 
for(int i=0;i {
for(int j=0;j<=i;j++)
{
cout< }
cout< }
*/ 
int rest=0;
for(int i=0;i {
if(rest  rest=dp[n-1][i];
}
cout< return 0;
}