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线性代数第一章定理

文章目录

    • 排列
      • 全排列
      • 逆序数
      • 一个排列中，任意两个元素对换，改变其奇偶性
    • 行列式计算

排列

全排列

把n个元素排成一排，叫做n个元素的全排列。

逆序数

逆序数计算

（1，2，3，4）逆序数为0

（3，1，2，4）
在元素i前面有n个雷元素比他大
（0，1，1，0），这些相加逆序数为2.

一个排列中，任意两个元素对换，改变其奇偶性

（1，2, … i, …j…n）
（1，2,…j,…i,…n)

从第i位开始，逆序数（0，1，1,…，j-i）
逆序数加1共j-i-1个，加上第j位逆序数为j-i个，因此逆序数为 2 ( j − i ) − 1 2(j-i)-1 2(j−i)−1,即改变奇偶性。

行列式计算

  1. 行列式与它的转置行列式值相等。

D = D T D=D^T D=DT

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