- Spring Boot 集成 Kafka
m0_74824592
面试学习路线阿里巴巴springbootkafkalinq
在现代软件开发中,分布式系统和微服务架构越来越受到关注。为了实现系统之间的异步通信和解耦,消息队列成为了一种重要的技术手段。Kafka作为一种高性能、分布式的消息队列系统,被广泛应用于各种场景。而SpringBoot作为一种流行的Java开发框架,提供了便捷的方式来构建应用程序。本文将介绍如何在SpringBoot项目中集成Kafka,包括Kafka的基本概念、SpringBoot集成Kafka的
- 在线监控+日志分析方案
徐福记c
运维运维
1.在线监控系统设计技术选型:Prometheus+Grafana+各ExporterPrometheus:负责定时拉取各服务指标数据并存储。Grafana:可视化仪表盘,支持多数据源(Prometheus、Loki等)。Exporter:SpringBoot应用:通过Micrometer暴露/actuator/prometheus端点。MySQL:部署mysqld_exporter采集数据库性能
- 技术分享 | MySQL8.0 内部临时表占用磁盘空间问题排查
数据库mysql
本文为墨天轮数据库管理服务团队第43期技术分享,内容原创,如需转载请联系小墨(VX:modb666)并注明来源。概念描述到了mysql8.0版本,SQL运行过程中产生的内部临时表已经有了变化,存放位置由innodb\_temp\_tablespaces\_dir参数控制,默认放在$DATADIR/#innodb\_temp/目录下,由多个.ibt文件构成。并且当数据库连接断开时,.ibt文件的大小
- DeepSeek赋能机器人革命:从推理引擎到行业落地的全栈技术实践
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DeepSeek部署AIDeepSeek机器人人工智能AI编程
——解析大模型如何重塑机器人产业的智能化未来引言:机器人产业的技术范式转移在2025年全球机器人市场规模突破2000亿美元的关键节点,DeepSeek凭借其创新的"推理优先"技术架构,正在重构机器人产业的智能化路径。通过将大模型的认知推理能力与机器人执行系统深度融合,DeepSeek在商业服务、工业制造、智慧城市等领域创造了多个标杆案例。本文将从技术架构、行业应用、开发实践三个维度,深度解读Dee
- flink-cdc实时增量同步mysql数据到elasticsearch
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#Flinkelasticsearchflinkmysql
什么是CDC?CDC是(ChangeDataCapture变更数据获取)的简称。核心思想是,监测并捕获数据库的变动(包括数据或数据表的插入INSERT、更新UPDATE、删除DELETE等),将这些变更按发生的顺序完整记录下来,写入到消息中间件中以供其他服务进行订阅及消费。1.环境准备mysqlelasticsearchflinkonyarn说明:如果没有安装hadoop,那么可以不用yarn,直
- C#实现高性能异步文件下载器(支持进度显示/断点续传)
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C#实现各种功能工具集c#开发语言异步下载
一、应用场景分析异步文件下载器用处很大,当我们需要实现以下功能时可以用的上:大文件下载(如4K视频/安装包)避免UI线程阻塞,保证界面流畅响应多任务并行下载支持同时下载多个文件,提升带宽利用率后台静默下载结合Windows服务实现应用自动更新断点续传系统网络中断后可恢复下载(扩展实现)二、技术实现方案核心组件选择方案优点缺点WebClient代码简洁无法精细控制下载过程HttpWebRequest
- 【C#实现手写Ollama服务交互,实现本地模型对话】
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C#学习WPFc#OllamaDeepseek本地模型
前言C#手写Ollama服务交互,实现本地模型对话最近使用C#调用OllamaSharpe库实现Ollama本地对话,然后思考着能否自己实现这个功能。经过一番查找,和查看OllamaSharpe源码发现确实可以。其实就是开启Ollama服务后,发送HTTP请求,获取返回结果以及一些数据处理。基本流程1、启动Ollama服务进程。2、创建HttpClient对象。3、创建请求体(参数:模型名称、提示
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接口测试中的最大困难环境依赖与数据准备接口测试常依赖外部服务或数据库,测试环境不稳定(如第三方接口延迟)会导致测试结果不可靠。解决方案:使用Mock技术(如Mockito)模拟外部依赖,或通过Docker容器化测试环境,确保数据隔离。参数与逻辑复杂度复杂接口可能涉及多参数组合、加密签名(如Token、OAuth)或动态参数(如时间戳),手工构造请求容易出错。示例:电商接口需同时验证商品库存、用户优
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生产环境中对外的服务一般需要配置https服务,使用ingress也可以很方面的添加https的证书。默认情况下,如果为该Ingress启用了TLS,控制器会使用308永久重定向响应将HTTP客户端重定向到HTTPS端口443。(Ingress里配置了https证书的话,默认就一定会走https)。即默认情况下,如果在ingress规则中配置了tls,所有http的流量都会重定向到https。在一
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likeadmin安装与使用指南项目地址:https://gitcode.com/gh_mirrors/li/likeadmin目录结构及介绍在克隆或下载likeadmin项目后,你会看到以下主要目录:admin:存放所有后端管理相关的代码。controller:控制器目录,负责处理HTTP请求。model:数据模型目录,用于数据库操作。service:服务层目录,提供业务逻辑。frontend:
- 我与DeepSeek读《大型网站技术架构》(5)下
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万无一失:网站的高可用架构4.高可用的数据保证数据存储高可用的手段主要是数据备份和失效转移机制。缓存服务的高可用争论1.缓存服务需要实现高可用核心论据:避免雪崩效应:缓存宕机导致数据库瞬时压力骤增,可能引发级联故障。提升用户体验:缓存直接支撑高频访问,其不可用会导致延迟飙升、功能异常。数据热备价值:部分缓存数据(如会话信息)可能无持久化备份,丢失后影响业务连续性。适用场景:高并发实时系统:如电商秒
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大型网站架构的核心要素《大型网站技术架构:核心原理与案例分析》第三章聚焦于大型网站架构的核心要素,从技术维度剖析了构建高可用、高性能、可扩展系统的关键设计方向。1.五大核心架构要素(1)性能(Performance)目标:快速响应用户请求,优化用户体验。关键策略:前端优化:CDN加速静态资源、合并压缩JS/CSS、浏览器缓存。服务端优化:缓存(Redis/Memcached)、异步处理(消息队列)
- WordPress建站给外贸人带来的负担
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WordPress是全球最大的开源建站平台,有着丰富的主题与插件,尽管功能非常强大,但也给想要建站的外贸人带来了一些负担。一、技术门槛与学习成本1、由于WordPress发展了几十年,里面的功能应有尽有,但往往这些复杂的功能导致建站新手对它的学习成本变得很高,需要理解各个模块与功能点,增加了上手的复杂度。2、WordPress的建站服务商他不会告诉你,你可能需要知道一些代码知识(HTML、CSS、
- Shodan的概述与安装
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一、Shodan简述Shodan是一个独特的网络搜索引擎,它专门针对互联网上的设备进行不间断扫描,并将扫描结果存储起来,供用户检索。这使得Shodan能够快速搜索到网络中的各种设备和服务,例如Web服务器、路由器、摄像头、物联网设备等,甚至包括某些已知漏洞的暴露设备。Shodan的主要用途:设备搜索:通过Shodan,你可以搜索到全球范围内连接到互联网的各种设备,如企业服务器、摄像头、智能家居设备
- 深入学习Nginx:从入门到实践
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引言Nginx,全名“EngineX”,是一款高性能的HTTP和反向代理服务器,由俄罗斯程序员IgorSysoev开发。以其轻量级、高并发处理能力和稳定性而闻名于世,广泛应用于负载均衡、动静内容分离、API网关、缓存服务以及静态文件服务等多个场景。本文旨在为读者提供一份详尽的Nginx技术学习指南,助您快速掌握并应用这一强大工具。。一、事件驱动模型在Nginx中,事件驱动模型是其高效处理并发连接的
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规划服务机器Hive本体部署在Node1元数据服务所需的关系型数据库(MYSQL)部署在Node1安装MYSQL数据库#更新密钥rpm--importhttps://repo.mysql.com/RPM-GPG-KEY-mysql-2022#安装Mysqlyum库rpm-Uvhhttp://repo.mysql.com//mysql57-community-release-el7-7.noarch
- zookeeper程序员指南
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1简介本文是为想要创建使用ZooKeeper协调服务优势的分布式应用的开发者准备的。本文包含理论信息和实践信息。本指南的前四节对各种ZooKeeper概念进行较高层次的讨论。这些概念对于理解ZooKeeper是如何工作的,以及如何使用ZooKeeper来进行工作都是必要的。这几节没有代码,但却要求读者对分布式计算相关的问题较为熟悉。本文的大多数信息以可独立访问的参考材料的形式存在。但是,在编写第一
- ZooKeeper学习总结(1)——ZooKeeper入门介绍
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1.概述Zookeeper是Hadoop的一个子项目,它是分布式系统中的协调系统,可提供的服务主要有:配置服务、名字服务、分布式同步、组服务等。它有如下的一些特点:简单Zookeeper的核心是一个精简的文件系统,它支持一些简单的操作和一些抽象操作,例如,排序和通知。丰富Zookeeper的原语操作是很丰富的,可实现一些协调数据结构和协议。例如,分布式队列、分布式锁和一组同级别节点中的“领导者选举
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耶耶耶耶耶~
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文章目录前言需求分析Linux配置smb服务-Linux服务端配置-windows客户端配置Linux安装流媒体服务在终端界面中浏览网页references前言个人nas需要满足的需求:可以通过浏览器访问nas中的文件、图片、视频支持像访问本地分区一样访问nas,对应用程序来讲文件在nas和本地是透明的需求分析硬件方面可用arm开发版+外置大硬盘软件方面采用Linux系统+一系列服务程序实现总结一
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引言:从虚拟机到函数即服务(FaaS)AWSLambda每天处理数十万亿次请求,阿里巴巴函数计算支撑双十一亿级事件触发。KnativeServing实现秒级自动扩缩至零,Vercel边缘函数网络响应时间跌破50ms。CNCFOpenFaaS在GitHub斩获25k星,AzureFunctions支持毫秒级计费精度,GoogleCloudRun冷启动优化至200ms内。全球500强企业70%采用Se
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Zookeeper是Apache的一个java项目,属于Hadoop系统,扮演管理员的角色。配置管理分布式系统都有好多机器,比如我在搭建hadoop的HDFS的时候,需要在一个主机器上(Master节点)配置好HDFS需要的各种配置文件,然后通过scp命令把这些配置文件拷贝到其他节点上,这样各个机器拿到的配置信息是一致的,才能成功运行起来HDFS服务。Zookeeper提供了这样的一种服务:一种集
- RuoYi-Vue部署到Linux服务器(Jar+Nginx)
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一、本地环境准备源码下载、本地Jdk及Node.js环境安装,参考以下文章。附:RuoYi-Vue下载与运行二、服务器环境准备1.安装Jdk附:JDK8下载安装与配置环境变量(linux)2.安装MySQL附:MySQL8免安装版下载安装与配置(linux)3.安装Redis附:Redis下载安装与配置(linux)4.安装Nginx附:
- TTP/HTTPS、TCP/IP 协议、RPC、Socket 通信机制
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httpstcp/iprpc
1.TTP/HTTPSTTP(HTTP)和HTTPS(HypertextTransferProtocolSecure)是基于TCP/IP协议的应用层协议,主要用于客户端和服务器之间的数据传输。HTTP(超文本传输协议):这是用于web页面和服务器之间通信的标准协议。它是无状态的、无连接的协议,数据是以纯文本形式传输的。HTTPS(超文本传输安全协议):它是HTTP协议的安全版本,通过SSL/TLS
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CentOS7Yum网络安装完全指南核心原理分析Yum(YellowdogUpdater,Modified)作为RPM系统的智能化软件包管理工具,通过以下机制实现自动化安装:依赖解析:自动识别软件包的前置依赖关系仓库同步:连接配置的软件仓库(repo)获取元数据事务处理:采用原子化操作保证安装/更新的完整性️全流程安装步骤详解步骤1:连接CentOS7服务器sshusername@server-i
- ToughRADIUS 快速安装指南 - 搭建开源用户认证
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ToughRADIUS快速安装指南ToughRADIUS是一种健壮、高性能、易于扩展的开源RADIUS服务器。本指南将引导您快速地在您的系统上安装和配置ToughRADIUS服务。当前版本是基于Go语言开发的。开源项目地址:https://github.com/talkincode/toughradius官方文档:https://www.toughradius.net/docs/documents
- ELK Stack 安装教程 - 构建日志存储告警系统
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介绍“ELK”是三个开源项目的首字母缩写,这三个项目分别是:Elasticsearch、Logstash和Kibana。Elasticsearch是一个搜索和分析引擎。Logstash是服务器端数据处理管道,能够同时从多个来源采集数据,转换数据,然后将数据发送到诸如Elasticsearch等“存储库”中。Kibana则可以让用户在Elasticsearch中使用图形和图表对数据进行可视化。目前最
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe