关于二进制存储以及位运算符的一些Tips

二进制存储

数字在计算机当中是以二进制的形式来进行存储的。

比如说，我们都知道，int型的取值范围为-2147483648到+2147483647，即 -2³¹~（2³¹-1），为什么呢？这是因为，计算机中规定int型的存储空间为4个字节，也就是32位，考虑到数字有正负之分，所以取最高位作为符号位，0表示正数，1表示负数，剩下31位为数值位。
而正数和负数在数值位上的表示也有不同。

• 正数在计算机中是以原码的形式存储的，即最小正整数为1（0-000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001）；最大正整数为2147483647（0-111 1111 1111 1111 1111 1111 1111）
• 负数在计算机中是以补码（原码按位取反加一）的形式存储的，-1在计算机中表示为1-111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111，-2147483647在计算机中表示为1-000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001。
• 所以最小负数就是-2147483647吗？不是，因为0这个特殊的存在，它的原码和补码在数值位上都是0000000000000000000000000000000，所以0只需要一种存储形式就可以了，把-0拿来当做一个最小的数-2147483648，在32位没有原码，但这并不是-2147483648真正的补码，它真正的补码是1 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000，需要33位来表示，是溢出的。
  综上所述，带符号32位int类型整数为-2147483648~2147483647

位运算符

基于二进制存储，计算机中是通过位运算符进行计算的。

比如说：

• n&1就相当于n%2，用来判断奇偶性，如果是奇数则返回1，如果是偶数则返回0；
• n>>=1就相当于n/=2，不断地去掉最后一位，比如10二进制表示为1010，去掉最后一位则为0101(=5)；
  同理，那n<<=1就相当于n*=2