UVA - 10615 Rooks(二分图匹配 ＋ 枚举)

题目大意：给出一个N＊N的棋盘，上面放了一些车。现在要用尽量少的颜色对这些车进行染色，使得同一行同一列的任意两个车的颜色不同

解题思路：首先，先统计一下需要染多少种颜色。
需要染多少种颜色，是由一行或者一列的车的最大数量决定的。
接着枚举一下每种颜色（假设颜色为k种），再决定哪些地方需要染哪些颜色，决定哪些地方染哪些颜色，这就由二分图匹配来决定了

首先，先建立这个二分图。如何建立这个二分图呢，将所有车的位置(i,j)，i和j连线
但是所有的车的位置(i,j)都连线了，在k次的枚举下，并不能每次都能二分图完美匹配，因为每次都完美匹配都需要n条匹配边，而所提供的连线并不能保证有
所以我们得提供一下一些多余的线，使得每次都能完美匹配
那么如何提供多余的线呢，首先我们可以记录一下每行每列在车的连线上已经有多少个了
因为要有k次完美匹配，所以每行每列被连的次数必须等于k，所以现在的任务就是将这些未满k的行和列进行连边就可以了，这样就可以保证每次都是完美匹配了
然后在完美匹配的情况下，再考虑所匹配的这个点是不是车就可以了

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
#define N 110

int n, MaxColor;
int color[N][N], link[N], inRow[N], inCol[N];
char map[N][N];
bool vis[N];
vector<int> G[N];

void init() {
    memset(inRow, 0, sizeof(inRow));
    memset(inCol, 0, sizeof(inCol));
    MaxColor = 0;

    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        G[i].clear();
        scanf("%s", map[i]);
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (map[i][j] == '*') {
                inRow[i]++, inCol[j]++;
                G[i].push_back(j);
            }
        }
    }
    for (int i = 0; i < n; i++)
        MaxColor = max(MaxColor, max(inRow[i], inCol[i]));

    for (int i = 0; i < n; i++) if (inRow[i] < MaxColor) 
        for (int j = 0; j < n && inRow[i] < MaxColor; j++) {
            while (inRow[i] < MaxColor && inCol[j] < MaxColor) {
                inRow[i]++;
                inCol[j]++;
                G[i].push_back(j);
            }
        }
}

bool dfs(int u) {
    for (int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
        int v = G[u][i];
        if (!vis[v]) {
            vis[v] = true;
            if (!(~link[v]) || dfs(link[v])) {
                link[v] = u;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

void hungary() {
    memset(link, -1, sizeof(link));
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        dfs(i);
    }
}

void solve() {
    memset(color, 0, sizeof(color));
    int cnt = 0;
    while (cnt < MaxColor) {
        ++cnt;
        hungary();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int row = link[i];
            if (map[row][i] == '*') color[row][i] = cnt;
            for (int j = 0; j < G[row].size(); j++) 
                if (G[row][j] == i) {
                    G[row].erase(G[row].begin() + j);
                    break;
                }
        }
    }

    printf("%d\n", MaxColor);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (j)
                printf(" ");
            printf("%d", color[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }

}

int main() {
    int test;
    scanf("%d", &test);
    while (test--) {
        init();
        solve();
    }
    return 0;
}