剑指offer（28~30）数组中出现次数超过一半的数字--最小的K个数--连续子数组的最大和

数组中出现次数超过一半的数字

数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数字。例如输入一个长度为9的数组{1,2,3,2,2,2,5,4,2}。由于数字2在数组中出现了5次，超过数组长度的一半，因此输出2。如果不存在则输出0。

笨办法：遍历数组，挨个元素计数，然后一个一个与数组长度的1/2比较。时间复杂度$O(n^2)$。

class Solution {
public:
    int MoreThanHalfNum_Solution(vector<int> numbers) {
        int count = 0;
        int ret = 0;
        for (int i = 0;i < numbers.size();i++)
        { 
            for (int j = 0;j < numbers.size();j++)
            {
                if(numbers[i]==numbers[j])
                count ++ ;
            }
            if (count > (numbers.size() / 2))
            { 
                ret = numbers[i];
                break;
            }
            count = 0;
        }
        return ret;
    }
};

如果数组是排序数组，时间复杂度就可以降低到$O(n)$，判断次数不超过数组长度一半。

class Solution {
public:
    int MoreThanHalfNum_Solution(vector<int> numbers) {
        sort(numbers.begin(), numbers.end());
        int len = numbers.size();
        int count = 1;
        int i=0;
        for (i = 0; i<len - 1; i++){
            if (numbers[i] == numbers[i + 1])
                count++;
            else{
                if (count>(len / 2))
                    return numbers[i];
                count = 1;
            }
        }
        if (count>(len / 2))
            return numbers[i];
        return 0;
    }
};

class Solution {
public:

	int MoreThanHalfNum_Solution(vector<int> numbers) {
		if (numbers.size() <= 0)
			return 0;

		int count = 1;
		int temp = numbers[0];
		int length = numbers.size();
		for (int i = 1; i<length; i++){
			if (count == 0){
				temp = numbers[i];
				count = 1;
			}
			else if (numbers[i] == temp)
				count++;
			else
				count--;
		}

		int result = temp;
		int times = 0;
		for (int i = 0; i<length; i++)
		{
			if (numbers[i] == result)
				times++;
		}
		if (times <= length / 2)
			return 0;
		else
			return result;
	}
};

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最小的K个数

使用sort函数

输入n个整数，找出其中最小的K个数。例如输入4,5,1,6,2,7,3,8这8个数字，则最小的4个数字是1,2,3,4。

class Solution {
public:
    vector<int> GetLeastNumbers_Solution(vector<int> input, int k) {
        vector<int> ret;
        sort(input.begin(),input.end());
        if(k>input.size())return ret;
        
        int i=0;
        while(k)
        {
            ret.push_back(input[i++]);
            k--;
        }
        return ret;
    }
};

C++库里的Sort函数使用的是快排，时间复杂度是$O(N\ast logN)$

multi_set构造排序

multi_set底层是搜索二叉树，将input直接给multi_set的构造，就自动完成了排序，我们只需要最小的k个数，vector的resize帮助我们实现截断。

class Solution {
public:
    vector<int> GetLeastNumbers_Solution(vector<int> input, int k) {
       if(k>input.size())
       {
           vector<int> ret;
           return ret;
       }
        multiset<int> mset(input.begin(), input.end());
		vector<int> ret(mset.begin(),mset.end());
		ret.resize(k);
		return ret;
    }
};

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连续子数组的最大和

HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢？例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。给一个数组，返回它的最大连续子序列的和，你会不会被他忽悠住？(子向量的长度至少是1)

动态规划思路：遍历数组，定义一个变量来存储当前向量子序列最大值，F（i）=max（F（i-1）+array[i] ， array[i]）。

方法一：

class Solution {
public:
    int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) {
        int maxv = array[0];//记录当前所有子数列的最大值
        int bigv = array[0];//包含array[i]的连续数组的最大值
        for(int i=1;i<array.size();i++){
            bigv = max(bigv+array[i],array[i]);
            maxv= max(bigv,maxv);
        }
        return maxv;
    }
};

方法二：

class Solution {
public:
    int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) {
        int sum = array[0];
        int max = array[0];
        for(int i=1;i<array.size();i++){
          if(sum>=0)
             sum = sum+array[i];
          else
              sum=array[i];
           if(sum>max)
               max = sum; 
       }
       return max;
    }
};

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