377. 组合总和 Ⅳ

给定一个由正整数组成且不存在重复数字的数组，找出和为给定目标正整数的组合的个数。

示例:

nums = [1, 2, 3]
target = 4

所有可能的组合为：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)

请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。

因此输出为 7。

本题是动态规划问题，拿上面的例子来说基本思路是：

要求出f(4)，只需求出f(4-3)+f(4-2)+f(4-1)即可，因为，求出f(4-3)之后，再加上3就可以到最后的终点了，f(4-2)和f(4-1)同理，类似于青蛙跳问题，不同的是，青蛙跳问题初始化了跳一步和跳两步的值，这里面只是初始化了dp[0]=1，剩下的都是算出来的。要计算的是dp[i] (1<=i<=target)即可。

class Solution {
public:
    int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {
        vector<int>dp(target+1,0);
        dp[0]=1;
        sort(nums.begin(),nums.end());
        for(int i=1;i<=target;i++){
        // 这里遍历从i到target的所有值
            for(int j=0;j<nums.size();j++){
            // 这一步叠加生成dp[i]
                if(nums[j]<=i) dp[i]+=dp[i-nums[j]];
                else break;
            }
        }
        return dp[target];
    }
};