全排列 递归方法（permutation原理

 

https://blog.csdn.net/axiqia/article/details/50967863  原博客

 

（一）递归的全排列算法

（A、B、C、D）的全排列为

1、A后面跟（B、C、D）的全排列

2、B后面跟（A、C、D）的全排列（A与B交换，其他次序保持不变）

3、C后面跟（B、A、D）的全排列（A与C交换，其他次序保持不变）

4、D后面跟（B、C、A）的全排列（A与D交换，其他次序保持不变）

用数字举例方便点：

1234
1243
1324
1342
1432
1423
2134
....
3214
3214
3241
3124
3142
3412
3421
4231

为观察规律，仅仅标红1234全排列中最高位首次1,2,3,4的排列。

 

解释：

以1234为基础（代码中第二次交换的意义），同为第一层递归的4种状态分别为：

第一位和第一位交换（1234==》1234）；

第一位和第二位交换（1234==》2134）；

第一位和第三位交换（1234==》3214）；

第一位和第四位交换（1234==》4123）。

 

为保证普遍性，选第三种状态继续递归：

以3214为基础，同为第二层递归的三种状态分别为：

第二位和第二位交换（3214==》3214）；

第二位和第三位交换（3214==》3124）；

第二位和第四位交换（3214==》3412）。

 

继续递归即可。

 

 1 #include 
 2 #include 
 3 using namespace std;
 4  
 5 void permutation(int k, int n, int a[])
 6 {
 7     //递归到底层
 8     if(k == n-1)
 9     {
10         for(int i = 0; i < n; i ++)
11             printf("%d", a[i]);
12         printf("\n");
13     }
14     else
15     {
16         for(int i = k; i < n; i ++)
17         {
18             int temp = a[k];
19             a[k] = a[i];
20             a[i] = temp;
21  
22             //交换后递归下一层
23             permutation(k+1, n, a);
24  
25             //保证每一层递归后保持上一层的顺序
26             temp = a[k];
27             a[k] = a[i];
28             a[i] = temp;
29         }
30     }
31 }
32 int main()
33 {
34     int a[100];
35     int n;
36     scanf("%d", &n);
37  
38     for(int i = 0; i < n; i ++)
39         a[i] = i+1;
40  
41     permutation(0, n, a);
42     return 0;
43 }

 

 不过输出的格式有点偏差

12345
12354
12435
12453
12543
12534
13245
13254
13425
13452
13542
13524
14325
14352
14235
14253
14523
14532
15342
15324
15432
15423
15243
15234
21345
21354
21435
21453
21543
21534
23145
23154
23415
23451
23541
23514
24315
24351
24135
24153
24513
24531
25341
25314
25431
25413
25143
25134
32145
32154
32415
32451
32541
32514
31245
31254
31425
31452
31542
31524
34125
34152
34215
34251
34521
34512
35142
35124
35412
35421
35241
35214
42315
42351
42135
42153
42513
42531
43215
43251
43125
43152
43512
43521
41325
41352
41235
41253
41523
41532
45312
45321
45132
45123
45213
45231
52341
52314
52431
52413
52143
52134
53241
53214
53421
53412
53142
53124
54321
54312
54231
54213
54123
54132
51342
51324
51432
51423
51243
51234

 

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