计算点到直线的距离

计算点到直线的距离

 

直线方程的公式有以下几种：
斜截式: y = kx + b
截距式: x / a + y / b = 1
两点式: (x - x1) / (x2 - x1) = (y - y1) / (y2 - y1)
一般式: ax +by + c = 0 其中
a = y2 - y1,
b = x1 - x2,
c = x2 * y1 - x1 * y2;
只要知道两点坐标，代入任何一种公式，都可以求出直线的方程。

已知一个点P(X0, Y0), 求点到直线Ax + By + C = 0的距离公式为：
d = [AX0 + BY0 + C的绝对值]/[(A^2 + B^2)的算术平方根]

如求点P(-1, 2)到直线2X + Y - 10 = 0的距离：

X0 = -1, Y0 = 2, A = 2, B = 1, C = -10 代入公式
d =[2 * (-1) + 1 * 2 - 10 的绝对值] / 根号[2 * 2 + 1 * 1] = 10 / 根号5

 

已知两点的坐便(x1, y1); (x2, y2)
另外一个点的坐标是(x0, y0);
求(x0, y0)到经过(x1, y1); (x2, y2)直线的距离。

直线方程中
A = y2 - y1,
B = x1- x2,
C = x2 * y1 - x1 * y2;
点的直线的距离公式为:
double d = (fabs((y2 - y1) * x0 +(x1 - x2) * y0 + ((x2 * y1) -(x1 * y2)))) / (sqrt(pow(y2 - y1, 2) + pow(x1 - x2, 2)));