分组背包问题

题目

有 N 组物品和一个容量是 V 的背包。

每组物品有若干个，同一组内的物品最多只能选一个。
每件物品的体积是 vij，价值是 wij，其中 i 是组号，j 是组内编号。

求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，且总价值最大。

输出最大价值。

输入格式

第一行有两个整数 N，VN，V，用空格隔开，分别表示物品组数和背包容量。 

接下来有 N 组数据：

• 每组数据第一行有一个整数 Si，表示第 i 个物品组的物品数量；
• 每组数据接下来有 Si行，每行有两个整数 vij,wij用空格隔开，分别表示第 i 个物品组的第 j 个物品的体积和价值；

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0 0 0

输入样例

3 5
2
1 2
2 4
1
3 4
1
4 5

输出样例：

8

 因为每个组里只能取一个，假设当前组有count个物品，则状态转移公式为

max{dp[m]，dp[m-volume[0]+value[0]]，dp[m-volume[1]+value[1]]....dp[m-volume[count-1]+value[count-1]]}

         (一个都不取)  (取第0个)   (取第1个)  ..........(取第count-1个)        这些情况的最大值

import java.util.*;
class Main{
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int N = sc.nextInt(); //N组物品
        int V = sc.nextInt(); //容量为V
        int[] dp = new int[V+1];
        for(int i = 0; i < N; i++){ 
           int count = sc.nextInt();     //第i组物品个数
           int[] volume = new int[count];
           int[] value = new int[count];
           for(int j = 0; j < count; j++){ //把第i组物品的体积和价值依次存入数组
               volume[j] = sc.nextInt();
               value[j] = sc.nextInt();
           }
           for(int m = V; m >= 0; m--){  //01背包问题，从后往前更新
               for(int n = 0; n < count; n++){ //取{dp[m](这组一个都不取)，dp[m-volume[0]+value[0]](取第0个)，dp[m-volume[1]+value[1]](取第1个)....}
                   if(m >= volume[n])
                        dp[m] = Math.max(dp[m],dp[m-volume[n]]+value[n]);
               }
           }
       }
        System.out.print(dp[V]);
    }
}