Leetcode——216. Combination Sum III

题目：

Find all possible combinations of k numbers that add up to a number n, given that only numbers from 1 to 9 can be used and each combination should be a unique set of numbers.

Example 1:

Input: k = 3, n = 7

Output:

[[1,2,4]]

Example 2:

Input: k = 3, n = 9

Output:

[[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]

解答

递归思想的经典运用！
combination函数有一点不太好理解

if(k==0&&n==0)//递归结束条件
        {
            res.push_back(path);//加入path
        }
        for(int i=start;i<=10-k&&i<=n;i++)//i表示加入第一个元素是i，另外k-1个在其后面，所以i的最大值是10-k，因为10-k后面最多有k-1个值。
        {
            path.push_back(i);//加入，紧接着调用组合个数为k-1，开始为i+1的递归
            combination(res,path,i+1,k-1,n-i);//
            path.pop_back();//这个是表示把i去掉，重新开始以i+1的组合。因为上一步的递归调用已经把i开始的所有组合都列举完了。
        }

首先递归先写出其终止条件，这个比较简单。
其次，写下次要递归的，
注意i的终止条件是小于等于10-k，且小于等于n，10-k的原因是i只能取1,..，9，一旦i选定之后，后面至少要有k-1个不同的，所以9-(k-1)=10-k，即i不能大于10-k，否则，以i开始，再找k-1个ascending，unique的数，肯定会超过9的。
循环里，先把当前的i加入，之后递归调用combination。最后再把i移除（这个要好好理解！），循环i+1。

class Solution {//递归解决问题的有一个典型例子
public:
    vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {
        vector<vector<int>> res;
        vector<int> path;
        if(k>=10||k<=0||n<=0||n>45) return res;

        combination(res,path,1,k,n);
        return res;    
    }

private:

    void combination(vector<vector<int>> &res,vector<int> &path,int start,int k,int n)//path是存放一次合理的组合
    //statt是表示以start开始的组合，k表示k个数，n表示总和为n
    {
        if(k==0&&n==0)//递归结束条件
        {
            res.push_back(path);//加入path
        }
        for(int i=start;i<=10-k&&i<=n;i++)//i表示加入第一个元素是i，另外k-1个在其后面，所以i的最大值是10-k，因为10-k后面最多有k-1个值。
        {
            path.push_back(i);//加入，紧接着调用组合个数为k-1，开始为i+1的递归
            combination(res,path,i+1,k-1,n-i);//
            path.pop_back();//这个是表示把i去掉，重新开始以i+1的组合。因为上一步的递归调用已经把i开始的所有组合都列举完了。
        }
    }
};