风险模型—VaR模型1

1.VaR是什么？

  VaR，Value-at-Risk 的缩写。直译过来，便是“在险价值”或“风险价值”；明确定义的话，便是“在市场正常波动下，给定置信水平 p p ，某一资产或资产组合在未来持有期 T T 内可能遭受的最大损失值”，用数学的语言描述：

P（X≤−VaR）=1−p P （ X ≤ − V a R ） = 1 − p ，①
其中 X X ：该资产或资产组合在未来持有期 T T 内的损益，为随机变量。通常VaR为正， X X 可正可负，正代表盈利，负代表亏损。

  例：某基金公司在2008年8月8日公布，置信水平为99%，持有期为10天的基金A的VaR为3600万元，可为以下三种等价描述：
（1）基金A在未来10天的损失超过3600万的概率小于1%；
（2）该基金公司以99%的概率作出保证：基金A在未来10天的损失不超过3600万；
（3）该基金在未来的100天有1天的损失可能会超过3600万。

2.如何求解VaR？

  根据VaR的定义（式①），我们的第一反应：找到损益 X X 的分布函数或分布律，就可解出VaR。但是，实际运用中，我们更多的是通过收益率的分布函数或分布律来求解（至于为什么，请大家思考下）。那么收益率跟VaR的关系是什么呢？

  假设某资产或资产组合期初的市场价值为 V0 V 0 。预测经过未来的持有期 T T ，期末的市场价值为 VT V T （随机变量）。在置信水平 p p 下，期末的市场价值最低可能为 V∗T V T ∗ 。通常大家觉得该VaR应表示为：

VaR=V0−V∗T V a R = V 0 − V T ∗ ，②
式②称为绝对VaR。
若以 VT V T 的期望为参照来表示：
VaR=E（VT）−V∗T V a R = E （ V T ） − V T ∗ ，③
式③称为相对VaR。
又因为 VT V T 可以表示为：
VT=V0（1+R） V T = V 0 （ 1 + R ） ，④
其中 R R 为未来持有期 T T 的收益率，为随机变量。
V∗T V T ∗ 可以表示为：
V∗T=V0（1+R∗） V T ∗ = V 0 （ 1 + R ∗ ） ，⑤
其中 R∗ R ∗ 为置信水平 p p 下，未来持有期 T T 的最小收益率。
代入式②、式③：
绝对VaR=−V0R∗ 绝 对 V a R = − V 0 R ∗ ，⑥
相对VaR=V0E（R）−V0R∗ 相 对 V a R = V 0 E （ R ） − V 0 R ∗ 。⑦
那么，只要找到 R R 的分布函数或分布律，就能求解出VaR了，具体方法见下一章。