风险模型—CreditMetrics模型1

  在之前的文章中，我已经为大家介绍了VaR模型。其中通过蒙特卡罗模拟法求取VaR的思路，大家还记得吗？①假定资产或资产组合价值的随机过程；②通过历史数据估计参数；③模拟多个随机序列，代入随机过程生成多个资产或资产组合的期末价值（看做期末价值的分布律）；④根据这些期末价值找到某一置信水平下，可能的最低期末价值；⑤根据VaR公式，代入已知、已求值即可。

  CreditMetrics模型也是运用VaR来衡量风险，且求解VaR的思路与VaR模型中的蒙特卡罗模拟法有一个共同点：获取资产或资产组合期末价值的分布律。不同的是：获取资产或资产组合期末价值的分布律的方法不同。那么接下来让我们一起走进CreditMetrics模型，感受它的魅力。

  某公司持有某一信用资产或信用资产组合（如，贷款、债券等），这些信用资产或信用资产组合都是以债务人（公司）的信用作为担保的。那么考虑信用风险就至关重要了：如果债务人（公司）有违约的可能，有信用等级下降的可能，都会造成该信用资产或信用资产组合市场价值下降。

  所以CreditMetrics模型认为：通过债务人（公司）的信用等级来确定信用资产或信用资产组合的市场价值分布律。具体步骤如下：

（1）确定债务人（公司）当前的信用等级
可通过专业评级公司来确定。通常有AAA、AA、A、BBB、BB、B、CCC级共7个等级。

（2）确定债务人（公司）期末的信用等级（包括违约）及对应概率
可通过专业评级公司来确定。通常认为期末可能有AAA、AA、A、BBB、BB、B、CCC、违约共8个等级。将所有“特定期限（通常指1年）内，一个信用等级向另一个等级转化的概率”集成的表格称为信用等级转移矩阵，类似下表：

	AAA	AA	A	BBB	BB	B	CCC	违约
AAA	90%	8%	1.6%	0.4%	0	0	0	0
AA	7%	83%	7.8%	0.6%	0.5%	0.1%	0.5%	0.5%
A	0.9%	3.1%	91%	4.6%	0.3%	0.1%	0	0
BBB	0.1%	0.9%	4.5%	86%	5%	0.5%	2.7%	0.3%
BB	0.3%	0.04%	0.7%	7%	79%	8%	0.96%	4%
B	0.9%	0.6%	0.6%	2.6%	0.3%	75%	11%	9%
CCC	3.3%	0.8%	2.1%	7.3%	4.2%	6%	47%	29.3%

通过该表可知：若债务人（公司）当前信用等级为AA，那么经过特定期限（通常指1年），期末信用等级为AA的概率为83%，信用等级为B的概率为0.1%……依此类推。

（3）确定该信用资产或信用资产组合期末市场价值的分布
首先让我们看看期末（这里特指1年后）市场价值是如何表示的。
假设某贷款（n年末到期）在n年内的现金流为：第1年末流入利息 C1 C 1 ，第2年末流入利息 C2 C 2 ，……，第n年末流入利息 Cn C n 和本金 F F 。远期利率的构成为：第2年的远期利率为 r2 r 2 ，……，第n年的远期利率为 rn r n 。那么期末（这里特指1年后）该贷款的市场价值为：

V=C1+C2（1+r2）+…+Cn+F（1+rn）n−1 V = C 1 + C 2 （ 1 + r 2 ） + … + C n + F （ 1 + r n ） n − 1
其中，现金流是固定的，而远期利率根据期末的信用等级变化。现实生活中通常会有现成的信用等级—远期利率对应表，类似下表：

	第2年	第3年	第4年	第5年
AAA	3.1%	4.1%	4.6%	5.3%
AA	3.2%	4.3%	4.72%	5.36%
A	3.37%	4.61%	4.8%	5.5%
BBB	3.84%	4.65%	4.93%	5.56%
BB	3.9%	4.71%	4.96%	5.62%
B	3.97%	4.97%	5.3%	5.8%
CCC	3.99%	4.99%	5.6%	5.9%

所以，我们令期末信用等级 i，i=1,2，…，7 i ， i = 1 , 2 ， … ， 7 （从高到低排列信用等级，1对应AAA，2对应AA，依此类推）对应的远期利率为 ri2 r i 2 ，……， rin r i n ，则期末信用等级 i i 对应的期末市场价值为：

Vi=C+C（1+ri2）+…+C+F（1+rin）n−1，i=1,2，…，7，① V i = C + C （ 1 + r i 2 ） + … + C + F （ 1 + r i n ） n − 1 ， i = 1 , 2 ， … ， 7 ， ①
我们发现，上述价值公式不包括期末违约的情况。因为假如1年后债务人（公司）违约，该信用资产或信用资产组合的期末市场价值等于：
V8=F×违约回收率，② V 8 = F × 违 约 回 收 率 ， ②
其中违约回收率指债务人（公司）违约后，信用资产能够回收的比率。通常有现成的各类信用资产违约回收率的表。
联合式①、式②，以及信用等级转移矩阵，我们就能得到期末市场价值的分布律：

取值	V1 V 1	V2 V 2	V3 V 3	V4 V 4	V5 V 5	V6 V 6	V7 V 7	V8 V 8
概率	P1 P 1	P2 P 2	P3 P 3	P4 P 4	P5 P 5	P6 P 6	P7 P 7	P8 P 8

（4）确定置信度 p p 下，期末市场价值的最小值 V∗ V ∗
因为：

∑Vj≤V∗P（V=Vj）=1−p， ∑ V j ≤ V ∗ P （ V = V j ） = 1 − p ，
所以根据分布律就可求得 V∗ V ∗ 。

（5）确定VaR
根据绝对VaR、相对VaR的公式，即可求出，这里就不一一赘述了。