【R语言】用R语言解决问题“求任意整数阶层N!的尾数有多少个零？ ”（3月7日学习笔记）

我的老师给我们布置的R语言作业中，有一道题目是这样的↓

要解决该问题，首先应当了解这一问题的数学算法。对于此题的数学解法，我借鉴了如下两位前辈的解答。
1.100的阶乘末尾有几个0
2.阶乘N!的末尾有多少个0
如何计算N！末尾有多少个0，其实可以简单化为求N！中可以提取出多少个5。
思路如下：
首先，如果提取出一个因子“2”和一个因子“5”，就可以得到一个“10”，末尾就会多一个0，所以原问题可化为，N！中可以提取出多少个2和5的组合
其次，以100的阶乘末尾有几个0这个问题为例，12345，出现一次5，这里就出现了两次2；12345678910，十个数，出现两次5，五次2；我们可以发现，2出现的次数是远多于5的，所以可以忽略2出现的次数，只专注于数“5”这个因子出现的次数。

那么如何计算“5”这个因子出现的次数呢？
这里再次以100的阶乘末尾有几个0这个问题为例，

以100的阶乘为例，在100内，因子是5的数有5, 10, 15, 20, 25…
总共有20个。也就是说，100的阶乘当中，以上20个数可以提取出“5”这个因子。但是25, 50, 75,100都包含了2个5作为因子（25=55, 50=25*5），对于这些数，还能再提取出一个“5”因子，所以5因子总共有100/5 +
100/(5^2) + 100/(5^3) + … = 24 （必须是整数）

这句话是这么理解的，计算100！也就是从1乘到100，在1~100这些数字中，5, 10, 15, 20, 25…都含有因子“5”，总共有100/5=20个“5”；并且在这20个数字中，25, 50, 75,100，含有两个“5”因子，他们都是25的倍数，所以这四个含有两个“5”的数还能为100！再带来4个零。
通过上述推理分析，我们就知道了计算“5”这个因子出现的次数的公式了：100/5 +
100/(5^2) + 100/(5^3) + … = 24 （必须是整数）
可以类比推理出N！含有“5”因子个数的公式:N/5+N/5^2 +…+N/5^i
知道了这个规律以后，我们就有思路了：
设一个变量i来判定这个N能不能除得掉5^i
设一个变量来记录含有的“5”因子个数，直接用我们上面得到的公式求
把上述内容封装成一个函数，大功告成！

以上思路本人借鉴了“长弓Smile”前辈的Java代码阶乘N!的末尾有多少个0，感谢这位前辈。我认可他的思路，但是不认可他的算法，他在做i值判断的时候用的代码是

while(N/(Math.pow(5, i))>0){
      count+=N/(Math.pow(5, i));
      i++;
}

我们会发现，其实这时候不管i值怎么增大，分母变成一个多大的数，都不会停止计算，因为永远是正数，所以这一步判断是有误的。
所以我在设计R语言代码的时候，将其改为

while(n/(5^i) >= 1){
    count = count + floor(n/(5^i))
    i = i+1
}

用java的代码表示就是

while(N/(Math.pow(5, i))>=1){
      count+=N/(Math.pow(5, i));
      i++;
}

该段R语言代码有两个需要说明的地方
1.必须要大于等于1而不是0.
如果结果是一个不大于1的数字，说明i不能再大了，从而得到正确的倍数。
2.必须要用floor函数或与floor函数作用相同的函数框定n/(5^i)
否则结果会得到一个小数，所以需要floor函数向下取整。这个很好理解，就拿前面的100为例，100/（5^3）显然是一个小数，这个小数并不能表示提出“5”这个因子，该部分是我们所不需要的。
（java代码不需要是因为作者定义其为整型int）

fac <- function(n){
  i <- 1
  count <- 0
  while(n/(5^i) >= 1){
    count = count + floor(n/(5^i))
    #count = count + n/(5^i)
    i = i+1
  }
  return(count)
}

fac(2700)

最后附上我用R语言解决问题“求任意整数阶层N!的尾数有多少个零？（以2700！为例） ”的代码，运行

fac(2700)

的结果为

673

可以在fac()的括号中自由更改数字。如果本人表述有误，或您认为该问题有更好改进方法，欢迎批评指正。