一道水题：LeetCode（一和零）Python版

题目

在计算机界中，我们总是追求用有限的资源获取最大的收益。

现在，假设你分别支配着 m 个 0 和 n 个 1。另外，还有一个仅包含 0 和 1 字符串的数组。

你的任务是使用给定的 m 个 0 和 n 个 1 ，找到能拼出存在于数组中的字符串的最大数量。每个 0 和 1 至多被使用一次。

注意

给定 0 和 1 的数量都不会超过 100。
给定字符串数组的长度不会超过 600。

示例 1

输入: Array = {"10", "0001", "111001", "1", "0"}, m = 5, n = 3
输出: 4

解释: 总共 4 个字符串可以通过 5 个 0 和 3 个 1 拼出，即 "10","0001","1","0" 

示例 2

输入: Array = {"10", "0", "1"}, m = 1, n = 1
输出: 2

解释: 你可以拼出 "10"，但之后就没有剩余数字了。更好的选择是拼出 "0" 和 "1" 。

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来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/ones-and-zeroes
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思路

1. 可用0和1的个数可以看成不同容量的背包(二维)
dp[i][j]    i 表示可用0的个数， j 表示可用的1的个数

2. 对应每一个01串， 做的事情：
对于可以放得下的背包  ①不放，则查看原旧背包容量　②放，则 1（当前01串）+ 变小的 旧背包容量

3. 状态转移方程：
dp[i][j] = max(dp[i][j],  1 + dp[ i-item_count0 ][ j-item_count1 ])
举例子说明：

输入: Array = {"10", "0001", "111001", "1", "0"}, m = 5, n = 3
输出: 4
解释: 总共 4 个字符串可以通过 5 个 0 和 3 个 1 拼出，即 "10","0001","1","0" 。

dp[i][j]，，0<=i<=3 ，，0<=j<=5，,要把二维数组的每一个都要看成一个背包
初始化背包，

dp   0列    1列     2列     3列  （列表示背包1的可容纳大小）
0行   0      0       0      0
1行   0      0       0      0
2行   0      0       0      0
3行   0      0       0      0
4行   0      0       0      0       
5行   0      0       0      0

（行表示背包0的可容纳大小）        d[i][j]值表示 已经装了多少个字符串
对于第一个01串 ‘10’

可容纳的背包 （√表示可容纳 x表示不可容纳）
dp   0列    1列       2列     3列  
0行   ×      ×       ×      ×
1行   ×      √       √      √
2行   ×      √       √      √
3行   ×      √       √      √
4行   ×      √       √      √       
5行   ×      √       √      √

对于可容纳的背包要依次遍历，不放，则查看原旧背包容量　　放，则　1（当前01串）+ 变小的 旧背包容量 　-> 取最大值
dp   0列    1列     2列     3列  
0行   0      0       0      0
1行   0      1       1      1
2行   0      1       1      1
3行   0      1       1      1
4行   0      1       1      1       
5行   0      1       1      1
对于 第二个01串‘0001’

可容纳的背包 （√表示可容纳 x表示不可容纳）
dp   0列    1列       2列     3列  
0行   ×      ×       ×      × 
1行   ×      ×       ×      × 
2行   ×      ×       ×      × 
3行   ×      √       √      √
4行   ×      √       √      √       
5行   ×      √       √      √

对于可容纳的背包要依次遍历， 不放，则查看原旧背包容量   放，则 1（当前01串）+ 变小的 旧背包容量  -> 取最大值
dp   0列    1列     2列     3列  
0行   0      0       0      0
1行   0      1       1      1
2行   0      1       1      1
3行   0      1       1      1    
4行   0      1       2      2       
5行   0      1       2      2  <-- max（原本背包价值1【不放】， 1+旧背包dp[5-3][3-1]【放】）

代码

class Solution:
    def findMaxForm(self, strs: List[str], m: int, n: int) -> int:
        dp = [[0] * (n+1) for _ in range(m+1)]  # 背包

        for string in strs:
            zero_count, one_count = string.count('0'), string.count('1')
            # 倒序遍历背包
            for i in range(m, zero_count - 1, -1):
                for j in range(n, one_count - 1, -1):
                    dp[i][j] = max(1 + dp[i - zero_count][j - one_count], dp[i][j])
        return dp[m][n]

注意！！！！！为什么要倒序遍历背包而不是正序？

因为 dp[zeroes - count[0]][ones - count[1]]这个取值趋势和zeros,ones一致，如果zeros,ones从小到大，[zeroes - count[0]][ones - count[1]]就会从小到大，而且比zeros,ones小，这样会取到的就是被修改之后的值