动画图解：十大经典排序算法动画与解析
排序算法是《数据结构与算法》中最基本的算法之一。
排序算法可以分为内部排序和外部排序。
内部排序是数据记录在内存中进行排序。
而外部排序是因排序的数据很大，一次不能容纳全部的排序记录，在排序过程中需要访问外存。
常见的内部排序算法有：插入排序、希尔排序、选择排序、冒泡排序、归并排序、快速排序、堆排序、基数排序等。
用一张图概括：
时间复杂度与空间复杂度
关于时间复杂度：
-
平方阶 (O(n2)) 排序 各类简单排序：直接插入、直接选择和冒泡排序。
-
线性对数阶 (O(nlog2n)) 排序 快速排序、堆排序和归并排序；
-
O(n1+§)) 排序，§ 是介于 0 和 1 之间的常数。 希尔排序
-
线性阶 (O(n)) 排序 基数排序，此外还有桶、箱排序。
关于稳定性：
-
稳定的排序算法：冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序。
-
不是稳定的排序算法：选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序。
1. 冒泡排序
1.1 算法步骤
-
比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
-
对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。
-
针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
-
持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。
1.2 动画演示
冒泡排序动画演示
1.3 参考代码
-
1
// Java 代码实现
-
2
public
class BubbleSort implements IArraySort {
-
3
-
4
@Override
-
5
public
int[] sort(
int[] sourceArray)
throws Exception {
-
6
// 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
-
7
int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
-
8
-
9
for (
int i =
1; i < arr.length; i++) {
-
10
// 设定一个标记，若为true，则表示此次循环没有进行交换，也就是待排序列已经有序，排序已经完成。
-
11
boolean flag =
true;
-
12
-
13
for (
int j =
0; j < arr.length - i; j++) {
-
14
if (arr[j] > arr[j +
1]) {
-
15
int tmp = arr[j];
-
16 arr[j] = arr[j +
1];
-
17 arr[j +
1] = tmp;
-
18
-
19 flag =
false;
-
20 }
-
21 }
-
22
-
23
if (flag) {
-
24
break;
-
25 }
-
26 }
-
27
return arr;
-
28 }
-
29}
2. 选择排序
2.1 算法步骤
-
首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置
-
再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。
-
重复第二步，直到所有元素均排序完毕。
2.2 动画演示
选择排序动画演示
2.3 参考代码
-
1
//Java 代码实现
-
2
public
class SelectionSort implements IArraySort {
-
3
-
4
@Override
-
5
public
int[] sort(
int[] sourceArray)
throws Exception {
-
6
int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
-
7
-
8
// 总共要经过 N-1 轮比较
-
9
for (
int i =
0; i < arr.length -
1; i++) {
-
10
int min = i;
-
11
-
12
// 每轮需要比较的次数 N-i
-
13
for (
int j = i +
1; j < arr.length; j++) {
-
14
if (arr[j] < arr[min]) {
-
15
// 记录目前能找到的最小值元素的下标
-
16 min = j;
-
17 }
-
18 }
-
19
-
20
// 将找到的最小值和i位置所在的值进行交换
-
21
if (i != min) {
-
22
int tmp = arr[i];
-
23 arr[i] = arr[min];
-
24 arr[min] = tmp;
-
25 }
-
26
-
27 }
-
28
return arr;
-
29 }
-
30}
3. 插入排序
3.1 算法步骤
-
将第一待排序序列第一个元素看做一个有序序列，把第二个元素到最后一个元素当成是未排序序列。
-
从头到尾依次扫描未排序序列，将扫描到的每个元素插入有序序列的适当位置。（如果待插入的元素与有序序列中的某个元素相等，则将待插入元素插入到相等元素的后面。）
3.2 动画演示
插入排序动画演示
3.3 参考代码
-
1
//Java 代码实现
-
2
public
class InsertSort implements IArraySort {
-
3
-
4
@Override
-
5
public
int[] sort(
int[] sourceArray)
throws Exception {
-
6
// 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
-
7
int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
-
8
-
9
// 从下标为1的元素开始选择合适的位置插入，因为下标为0的只有一个元素，默认是有序的
-
10
for (
int i =
1; i < arr.length; i++) {
-
11
-
12
// 记录要插入的数据
-
13
int tmp = arr[i];
-
14
-
15
// 从已经排序的序列最右边的开始比较，找到比其小的数
-
16
int j = i;
-
17
while (j >
0 && tmp < arr[j -
1]) {
-
18 arr[j] = arr[j -
1];
-
19 j--;
-
20 }
-
21
-
22
// 存在比其小的数，插入
-
23
if (j != i) {
-
24 arr[j] = tmp;
-
25 }
-
26
-
27 }
-
28
return arr;
-
29 }
-
30}
4. 希尔排序
4.1 算法步骤
-
选择一个增量序列 t1，t2，……，tk，其中 ti > tj, tk = 1；
-
按增量序列个数 k，对序列进行 k 趟排序；
-
每趟排序，根据对应的增量 ti，将待排序列分割成若干长度为 m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为 1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。
4.2 动画演示
希尔排序动画演示
4.3 参考代码
-
1
//Java 代码实现
-
2
public
class ShellSort implements IArraySort {
-
3
-
4
@Override
-
5
public
int[] sort(
int[] sourceArray)
throws Exception {
-
6
// 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
-
7
int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
-
8
-
9
int gap =
1;
-
10
while (gap < arr.length) {
-
11 gap = gap *
3 +
1;
-
12 }
-
13
-
14
while (gap >
0) {
-
15
for (
int i = gap; i < arr.length; i++) {
-
16
int tmp = arr[i];
-
17
int j = i - gap;
-
18
while (j >=
0 && arr[j] > tmp) {
-
19 arr[j + gap] = arr[j];
-
20 j -= gap;
-
21 }
-
22 arr[j + gap] = tmp;
-
23 }
-
24 gap = (
int) Math.floor(gap /
3);
-
25 }
-
26
-
27
return arr;
-
28 }
-
29}
5. 归并排序
5.1 算法步骤
-
申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列；
-
设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置；
-
比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置；
-
重复步骤 3 直到某一指针达到序列尾；
-
将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。
5.2 动画演示
归并排序动画演示
5.3 参考代码
-
1
//Java 代码实现
-
public
class MergeSort implements IArraySort {
-
2
-
3 @
Override
-
4
public int[]
sort(int[] sourceArray)
throws
Exception {
-
5
// 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
-
6 int[] arr =
Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
-
7
-
8
if (arr.length <
2) {
-
9
return arr;
-
10 }
-
11 int middle = (int)
Math.floor(arr.length /
2);
-
12
-
13 int[]
left =
Arrays.copyOfRange(arr,
0, middle);
-
14 int[]
right =
Arrays.copyOfRange(arr, middle, arr.length);
-
15
-
16
return merge(
sort(
left),
sort(
right));
-
17 }
-
18
-
19 protected int[] merge(int[]
left, int[]
right) {
-
20 int[] result = new int[
left.length +
right.length];
-
21 int i =
0;
-
22
while (
left.length >
0 &&
right.length >
0) {
-
23
if (
left[
0] <=
right[
0]) {
-
24 result[i++] =
left[
0];
-
25
left =
Arrays.copyOfRange(
left,
1,
left.length);
-
26 }
else {
-
27 result[i++] =
right[
0];
-
28
right =
Arrays.copyOfRange(
right,
1,
right.length);
-
29 }
-
30 }
-
31
-
32
while (
left.length >
0) {
-
33 result[i++] =
left[
0];
-
34
left =
Arrays.copyOfRange(
left,
1,
left.length);
-
35 }
-
36
-
37
while (
right.length >
0) {
-
38 result[i++] =
right[
0];
-
39
right =
Arrays.copyOfRange(
right,
1,
right.length);
-
40 }
-
41
-
42
return result;
-
43 }
-
44
-
45}
6. 快速排序
6.1 算法步骤
-
从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）;
-
重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；
-
递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序；
6.2 动画演示
快速排序动画演示
6.3 参考代码
-
1
//Java 代码实现
-
2
public
class QuickSort implements IArraySort {
-
3
-
4
@Override
-
5
public
int[] sort(
int[] sourceArray)
throws Exception {
-
6
// 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
-
7
int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
-
8
-
9
return quickSort(arr,
0, arr.length -
1);
-
10 }
-
11
-
12
private
int[] quickSort(
int[] arr,
int left,
int right) {
-
13
if (left < right) {
-
14
int partitionIndex = partition(arr, left, right);
-
15 quickSort(arr, left, partitionIndex -
1);
-
16 quickSort(arr, partitionIndex +
1, right);
-
17 }
-
18
return arr;
-
19 }
-
20
-
21
private int partition(int[] arr, int left, int right) {
-
22
// 设定基准值（pivot）
-
23
int pivot = left;
-
24
int index = pivot +
1;
-
25
for (
int i = index; i <= right; i++) {
-
26
if (arr[i] < arr[pivot]) {
-
27 swap(arr, i, index);
-
28 index++;
-
29 }
-
30 }
-
31 swap(arr, pivot, index -
1);
-
32
return index -
1;
-
33 }
-
34
-
35
private void swap(int[] arr, int i, int j) {
-
36
int temp = arr[i];
-
37 arr[i] = arr[j];
-
38 arr[j] = temp;
-
39 }
-
40
-
41}
7. 堆排序
7.1 算法步骤
-
创建一个堆 H[0……n-1]；
-
把堆首（最大值）和堆尾互换；
-
把堆的尺寸缩小 1，并调用 shift_down(0)，目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置；
-
重复步骤 2，直到堆的尺寸为 1。
7.2 动画演示
堆排序动画演示
7.3 参考代码
-
1
//Java 代码实现
-
2
public
class HeapSort implements IArraySort {
-
3
-
4
@Override
-
5
public
int[] sort(
int[] sourceArray)
throws Exception {
-
6
// 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
-
7
int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
-
8
-
9
int len = arr.length;
-
10
-
11 buildMaxHeap(arr, len);
-
12
-
13
for (
int i = len -
1; i >
0; i--) {
-
14 swap(arr,
0, i);
-
15 len--;
-
16 heapify(arr,
0, len);
-
17 }
-
18
return arr;
-
19 }
-
20
-
21
private void buildMaxHeap(int[] arr, int len) {
-
22
for (
int i = (
int) Math.floor(len /
2); i >=
0; i--) {
-
23 heapify(arr, i, len);
-
24 }
-
25 }
-
26
-
27
private void heapify(int[] arr, int i, int len) {
-
28
int left =
2 * i +
1;
-
29
int right =
2 * i +
2;
-
30
int largest = i;
-
31
-
32
if (left < len && arr[left] > arr[largest]) {
-
33 largest = left;
-
34 }
-
35
-
36
if (right < len && arr[right] > arr[largest]) {
-
37 largest = right;
-
38 }
-
39
-
40
if (largest != i) {
-
41 swap(arr, i, largest);
-
42 heapify(arr, largest, len);
-
43 }
-
44 }
-
45
-
46
private void swap(int[] arr, int i, int j) {
-
47
int temp = arr[i];
-
48 arr[i] = arr[j];
-
49 arr[j] = temp;
-
50 }
-
51
-
52}
8. 计数排序
8.1 算法步骤
-
花O(n)的时间扫描一下整个序列 A，获取最小值 min 和最大值 max
-
开辟一块新的空间创建新的数组 B，长度为 ( max - min + 1)
-
数组 B 中 index 的元素记录的值是 A 中某元素出现的次数
-
最后输出目标整数序列，具体的逻辑是遍历数组 B，输出相应元素以及对应的个数
8.2 动画演示
计数排序动画演示
8.3 参考代码
-
1
//Java 代码实现
-
2
public
class
CountingSort
implements
IArraySort {
-
3
-
4 @Override
-
5
public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
-
6
// 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
-
7
int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
-
8
-
9
int maxValue = getMaxValue(arr);
-
10
-
11
return countingSort(arr, maxValue);
-
12 }
-
13
-
14
private int[] countingSort(int[] arr, int maxValue) {
-
15
int bucketLen = maxValue +
1;
-
16
int[] bucket =
new
int[bucketLen];
-
17
-
18
for (
int
value : arr) {
-
19 bucket[
value]++;
-
20 }
-
21
-
22
int sortedIndex =
0;
-
23
for (
int j =
0; j < bucketLen; j++) {
-
24
while (bucket[j] >
0) {
-
25 arr[sortedIndex++] = j;
-
26 bucket[j]--;
-
27 }
-
28 }
-
29
return arr;
-
30 }
-
31
-
32
private int getMaxValue(int[] arr) {
-
33
int maxValue = arr[
0];
-
34
for (
int
value : arr) {
-
35
if (maxValue <
value) {
-
36 maxValue =
value;
-
37 }
-
38 }
-
39
return maxValue;
-
40 }
-
41
-
42}
9. 桶排序
9.1 算法步骤
-
设置固定数量的空桶。
-
把数据放到对应的桶中。
-
对每个不为空的桶中数据进行排序。
-
拼接不为空的桶中数据，得到结果
9.2 动画演示
桶排序动画演示
9.3 参考代码
-
1
//Java 代码实现
-
2
public
class
BucketSort
implements
IArraySort {
-
3
-
4
private
static final InsertSort insertSort =
new InsertSort();
-
5
-
6 @Override
-
7
public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
-
8
// 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
-
9
int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
-
10
-
11
return bucketSort(arr,
5);
-
12 }
-
13
-
14
private int[] bucketSort(int[] arr, int bucketSize) throws Exception {
-
15
if (arr.length ==
0) {
-
16
return arr;
-
17 }
-
18
-
19
int minValue = arr[
0];
-
20
int maxValue = arr[
0];
-
21
for (
int
value : arr) {
-
22
if (
value < minValue) {
-
23 minValue =
value;
-
24 }
else
if (
value > maxValue) {
-
25 maxValue =
value;
-
26 }
-
27 }
-
28
-
29
int bucketCount = (
int) Math.floor((maxValue - minValue) / bucketSize) +
1;
-
30
int[][] buckets =
new
int[bucketCount][
0];
-
31
-
32
// 利用映射函数将数据分配到各个桶中
-
33
for (
int i =
0; i < arr.length; i++) {
-
34
int index = (
int) Math.floor((arr[i] - minValue) / bucketSize);
-
35 buckets[index] = arrAppend(buckets[index], arr[i]);
-
36 }
-
37
-
38
int arrIndex =
0;
-
39
for (
int[] bucket : buckets) {
-
40
if (bucket.length <=
0) {
-
41
continue;
-
42 }
-
43
// 对每个桶进行排序，这里使用了插入排序
-
44 bucket = insertSort.sort(bucket);
-
45
for (
int
value : bucket) {
-
46 arr[arrIndex++] =
value;
-
47 }
-
48 }
-
49
-
50
return arr;
-
51 }
-
52
-
53
/**
-
54 * 自动扩容，并保存数据
-
55 *
-
56 * @param arr
-
57 * @param value
-
58 */
-
59
private int[] arrAppend(int[] arr, int value) {
-
60 arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length +
1);
-
61 arr[arr.length -
1] =
value;
-
62
return arr;
-
63 }
-
64
-
65}
10. 基数排序
10.1 算法步骤
-
将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零
-
从最低位开始，依次进行一次排序
-
从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列
10.2 动画演示
基数排序动画演示
10.3 参考代码
-
1
//Java 代码实现
-
2
public
class
RadixSort
implements
IArraySort {
-
3
-
4 @Override
-
5
public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
-
6
// 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
-
7
int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
-
8
-
9
int maxDigit = getMaxDigit(arr);
-
10
return radixSort(arr, maxDigit);
-
11 }
-
12
-
13
/**
-
14 * 获取最高位数
-
15 */
-
16
private int getMaxDigit(int[] arr) {
-
17
int maxValue = getMaxValue(arr);
-
18
return getNumLenght(maxValue);
-
19 }
-
20
-
21
private int getMaxValue(int[] arr) {
-
22
int maxValue = arr[
0];
-
23
for (
int
value : arr) {
-
24
if (maxValue <
value) {
-
25 maxValue =
value;
-
26 }
-
27 }
-
28
return maxValue;
-
29 }
-
30
-
31
protected int getNumLenght(long num) {
-
32
if (num ==
0) {
-
33
return
1;
-
34 }
-
35
int lenght =
0;
-
36
for (
long temp = num; temp !=
0; temp /=
10) {
-
37 lenght++;
-
38 }
-
39
return lenght;
-
40 }
-
41
-
42
private int[] radixSort(int[] arr, int maxDigit) {
-
43
int mod =
10;
-
44
int dev =
1;
-
45
-
46
for (
int i =
0; i < maxDigit; i++, dev *=
10, mod *=
10) {
-
47
// 考虑负数的情况，这里扩展一倍队列数，其中 [0-9]对应负数，[10-19]对应正数 (bucket + 10)
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48
int[][] counter =
new
int[mod *
2][
0];
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49
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50
for (
int j =
0; j < arr.length; j++) {
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51
int bucket = ((arr[j] % mod) / dev) + mod;
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52 counter[bucket] = arrayAppend(counter[bucket], arr[j]);
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53 }
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54
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55
int pos =
0;
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56
for (
int[] bucket : counter) {
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57
for (
int
value : bucket) {
-
58 arr[pos++] =
value;
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59 }
-
60 }
-
61 }
-
62
-
63
return arr;
-
64 }
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65
private int[] arrayAppend(int[] arr, int value) {
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66 arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length +
1);
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67 arr[arr.length -
1] =
value;
-
68
return arr;
-
69 }
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70}