卡兰特 初步懵逼了解

      1.卡特兰数是一种经典的组合数，经常出现在各种计算中，其前几项为 : 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452, ...

     2.问题

找工作的季节马上就到了，很多同学去图书馆借阅《面试宝典》这本书，现在图书馆外有6名同学排队，其中3名同学要将手中的《面试宝典》还至图书馆，有3名同学希望从图书馆中可以借到《面试宝典》，若当前图书馆内已无库存《面试宝典》，要保证借书的3名同学可以借到书，请问这6位同学有多少种排队方式（）

   3.我对卡兰特数的理解就是，下一步建立在上一步之上。如果要借书 那么就得等前面的还了书，卡兰特的公式是C（2n,n）/n+1;

就是从2n个里选择n个组合，其中满足条件的占n+1份之一。C（6,3）=20;不考虑各自排列顺序的情况下，能满足全部借到书的情况有5种，即 还书的都排前面，两个排前面，隔一个排前面，如下5种情况占总数1/4。然后在考虑各自排列的顺序*3！*3！;

总公式为：(C(2N,N)/N+1)*(3！)*(3!)=c(6,3)/4（*3！）*（3！）=180；