【codeforces - 1197D】- Yet Another Subarray Problem (dp)

题目链接 

You are given an array a1,a2,…,an and two integers m and k.

You can choose some subarray al,al+1,…,ar−1,ar

The cost of subarray al,al+1,…,ar−1,ar is equal to , where ⌈x⌉is the least integer greater than or equal to x.

The cost of empty subarray is equal to zero.

For example, if m=3, k=10 and a=[2,−4,15,−3,4,8,3], then the cost of some subarrays are:

• a3…a3:15−k⌈1/3⌉=15−10=5;
• a3…a4:(15−3)−k⌈2/3⌉=12−10=2;
• a3…a5:(15−3+4)−k⌈3/3⌉=16−10=6;
• a3…a6:(15−3+4+8)−k⌈4/3⌉=24−20=4;
• a3…a7:(15−3+4+8+3)−k⌈5/3⌉=27−20=7.

Your task is to find the maximum cost of some subarray (possibly empty) of array aa.

Input

The first line contains three integers n, m, and k (1≤n≤,1≤m≤10,1≤k≤).

The second line contains n integers a1,a2,…,an ().

Output

Print the maximum cost of some subarray of array a.

Examples

input

7 3 10
2 -4 15 -3 4 8 3

output

7

input

5 2 1000
-13 -4 -9 -20 -11

output

0

题目大意：

给一个大小为n的数组，给定m， k，计算子序列的的最大值。

官方题解

题目分析：

这题我一开始想要通过修改最大子列和的在线处理算法来写这题，样例都过但是第三个测试数据wa了，我原来觉得这样写肯定没错的，后来补题时发现想法是错的，因为在线处理是把没用的一段直接丢掉，但是这题里的r - l + 1会对结果产生影响，可能只丢掉一小段，结果会更大，直接打表前缀和暴力枚举亲测超时，由于子序列的长度会对值产生影响，所以我们用dp来枚举每种情况，对于每个元素都有m种状态，当前元素在不同状态对后面的影响是不同的，所以我们可以开一个n* m大小的dp数组dp[i][j]，代表第i个元素，在长度对m取模后的j位置时的最大值。

状态转移方程为

（j == 1）dp[i][j] = max(a[i] - k, dp[i - 1][m] + a[i] - k);

（j > 1）dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + a[i];

AC代码：

#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 3e5 + 5;
ll a[N];
//ll sum[N];
ll dp[N][20];
int main()
{
    int n, m, k;
    cin >> n >> m >> k;
    a[0] = 0;
    for (int i = 1; i <= m; i ++)dp[0][i] = -1e10;
    ll ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i ++){
        scanf("%lld", &a[i]);
        for (int j = 1; j <= m; j ++){
            if (j == 1)dp[i][j] = max(a[i] - k, dp[i - 1][m] + a[i] - k);
            else dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + a[i];
            ans = max(ans, dp[i][j]);
        }
    }
    printf("%lld\n", ans);
 
    return 0;
}