最大子列和问题（C++）

题目：

给定K个整数组成的序列{ N​1​​ , N​2​​ , …, N​K​​}，“连续子列”被定义为{ N​i​​ , N​i+1​​ , …, N​j​​ }，其中 1≤i≤j≤K。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。

本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下：

数据1：与样例等价，测试基本正确性；
数据2：102个随机整数；
数据3：103个随机整数；
数据4：104个随机整数；
数据5：105个随机整数；

输入格式:

输入第1行给出正整数K (≤100000)；第2行给出K个整数，其间以空格分隔。

输出格式:

在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数，则输出0。

输入样例:

6
-2 11 -4 13 -5 -2

输出样例:

20

最大子列和是一个经典的问题，在大量数据结构教材/课程中都有详细介绍。根据时间复杂度有四种不同的解法。

分而治之

时间复杂度：O(NlogN)。
算法思路：它将数组一分为二，并将一分为二后的子数组分别一分为二，直到不能再分。依次比较两边和两边相加后的大小，留下最大的部分。

代码：

#include

using namespace std;

int getmaxsum(vector<int> &a,int left,int right){
	//只有一个元素或空 
	if(left==right){
		if(a[left]>0){
			return a[left];
		}
		else{
			return 0;
		}
	}
	
	//递归求左右最大和 
	int m=a.size()/2;//基准
	int leftmaxsum = getmaxsum(a,left,m);
	int rightmaxsum = getmaxsum(a,m+1,right);
	
	//计算左边最大和 
	int maxleftsum=0,leftsum=0;
	for(int i = 0;i<m;i++){
		leftsum+=a[i];
		if(leftsum>maxleftsum){
			maxleftsum=leftsum;
		}
	} 
	//计算右边最大和
	int maxrightsum=0,rightsum=0;
	for(int i = 0;i<m;i++){
		rightsum+=a[i];
		if(rightsum>maxrightsum){
			maxrightsum=rightsum;
		}
	} 
} 
int main(){
	vector<int> &a;
	int n;
	cin>>n;
	for(int i = 0;i<n;i++){
		cin<<a[i];
	} 
	
	return 0;
} 

在线处理

时间复杂度: O(N)
算法思路： 按顺序依次推进，若当前和大于当前最大子列和则更新最大子列和，若当前和小于0重置当前和。
代码：

#include 
#include 
#include "iostream"
#define K 100000

using namespace std;

int MaxSubzl(int A[],int n){
	int sum = 0, maxsum = 0;
	int i;
	for (i = 0; i < n; i++){
		sum = sum + A[i];
		if (sum > maxsum){
			maxsum = sum;
		}
		if (sum < 0){ //若为负数则不可能使后面和更大 ，舍去 
			sum = 0;
		}
	}
	return maxsum;
}

int main()
{
	int n; //输入的个数
	int i;
	cin >> n;
	int a[K] = { 0 };
	for (i = 0; i < n; i++){
		cin >> a[i];
	}
	cout<<MaxSubzl(a, n);
	getchar();
	return 0;
}