~《概率论》~概率的性质随机事件的概率

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_{《概率论》}概率的性质随机事件的概率

1. 概率

刻画随机事件发生的可能性大小的数量指标，是一个客观存在的。

2. 古典概型：--------常规题（不考难题）

• 特点：
  （1）试验所有可能出现的基本事件只有有限个。
  （2）每个基本事件出现的可能性相等。
• 定义：将具有这两个特点的随机试验称为古典概率模型，简称古典概型。
• 古典概率：设E为古典概型，其样本空间Ω包含n个样本点，A是E的任一事件，其中包含k个样本点，则A发生的概率为
  
  称此概率为A的古典概率或概率的古典定义。

3. 几何概型

• 特点：
  （1）试验所有可能出现的基本事件有无限个。
  （2）每个基本事件出现的可能性相等。
• 定义： 若每个事件发生的概率只与构成该事件区域的几何度量（长度、角度、面积和体积）成比例，而与该事件构成区域的位置与形状无关，称满足该条件的随机试验为几何概率模型，简称几何概型。
• 几何概率： 设E为几何概型,其样本空间Ω的度量为μ(Ω),A是E的任一事件,其度量为μ(A),则A发生的概率为
  
  称此概率为A的几何概率或概率的几何定义。

4. 频率

• 定义： 如果在n次重复试验中，事件A发生了k次，则称比值 是事件A发生的频率，记作 .
  
• 注意：频率不是概率
  
• 特点： 频率具有随机波动性，即对于同样的n，f 值不一定相同.

5. 统计概率：

• 定义：在相同条件下重复进行的n次试验中，事件A发生k次，且随着试验次数n的增大，事件A发生的频率k/n稳定地在某个常数p附近摆动，n越大，摆动幅度越小，则称p为事件A发生的概率.记作P(A)= p.
  称此概率为统计概率(概率的统计定义)。
• 注意：概率的统计定义不能理解为：
  
• 优点：直观易懂
• 缺点：粗糙模糊，不便使用

6.概率的三大公理：

• 公理1(非负性) 0 ≤ P(A) ≤ 1.
• 公理2(规范性) 对必然事件Ω ，有P(Ω) = 1.
• 公理3(可列可加性) 若事件 A1，A2，… ，An，… 两两互斥，则有
  

例题：

古典概型:




几何概型：

古典概型：
2.(抽签问题)10名学生以抽签的方式分配3张 音乐会入场券，在10张外观形状相同的纸签中有3张入场券。求“第五个抽签的学生抽到有入场券签”的概率。3/10

$$P=\frac{A_9^9\ast 3}{A_{10}^{10}}=3/10.$$

重要----统计概率：

3.取100粒种子做发芽试验，结果发现80粒发芽。
则任取一粒种子，其能发芽的概率为（4 ）
①0.8；②大于0.8；③小于0.8；④大约是0.8

附加：

蒲丰投针实验

https://www.baidu.com/s?tn=80035161_2_dg&wd=%E8%92%B2%E4%B8%B0%E6%8A%95%E9%92%88%E5%AE%9E%E9%AA%8C