数据结构与算法系列之一：八大排序之选择排序

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选择排序

前言

  建议先看排序综述，传送门：数据结构与算法系列之一：八大排序综述。

简介

  选择排序（Selection sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。

  选择排序的主要优点与数据移动有关。如果某个元素位于正确的最终位置上，则它不会被移动。选择排序每次交换一对元素，它们当中至少有一个将被移到其最终位置上，因此对 n 个元素的表进行排序总共进行至多 n−1 次交换。在所有的完全依靠交换去移动元素的排序方法中，选择排序属于非常好的一种。

步骤

• 找到列表中的最小值。
• 把它和第一个位置的元素交换。
• 列表其余部分重复上面的步骤(从第二个位置开始，且每次加1)。

演示

  wikipedia的大数据规模演示：

  wordzzzz的小数据规模演示：

代码

/*
*直接选择排序
*/

template <typename T>
void SelectSort(T *array, const int length) {
    if (array == NULL)
        throw invalid_argument("Array must not be empty");
    if (length <= 0)
        return;

    for (int i = 0; i < length - 1; ++i){       //外循环，每次选出一个最小的元素放到前面
        int min = i;
        for (int j = i + 1; j < length; ++j)    //内循环，确定最小元素的下标
            if (array[j] < array[min])
                min = j;
        if (min != i){                          //如果当前数据不是最小元素，就交换
            T tmp = array[i];
            array[i] = array[min];
            array[min] = tmp;
        }
    }
}

算法复杂度

• 数据结构 数组
• 最坏时间复杂度 O(n2)
• 最优时间复杂度 O(n2)
• 平均时间复杂度 O(n2)
• 空间复杂度 O(n) total, O(1) auxiliary

分析

  选择排序的交换操作介于 0 和 (n−1) 次之间。选择排序的比较操作为 n(n−1)/2 次之间。选择排序的赋值操作介于 0 和 3(n−1) 次之间。

  比较次数 O(n2) ，比较次数与关键字的初始状态无关，总的比较次数 N=(n−1)+(n−2)+...+1=n×(n−1)/2 。交换次数 O(n) ，最好情况是，已经有序，交换0次；最坏情况是，逆序，交换 n−1次。交换次数比冒泡排序较少，由于交换所需CPU时间比比较所需的CPU时间多， {\displaystyle n}$ 值较小时，选择排序比冒泡排序快。

  原地操作几乎是选择排序的唯一优点，当空间复杂度要求较高时，可以考虑选择排序；实际适用的场合非常罕见。

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完的汪(∪｡∪)｡｡｡zzz