字符串匹配之KMP算法

KMP算法的难点在于next数组和前缀表
KMP算法流程：

• 假设现在文本串 S 匹配到 i 位置，模式串 P 匹配到 j 位置
• 如果 j = -1，或者当前字符匹配成功（即 S[i] == P[j] ），都令 i++，j++，继续匹配下一个字符；
• 如果 j != -1，且当前字符匹配失败（即 S[i] != P[j] ），则令 i 不变，j = next[j]。此举意味着失配时，模式串 P相对于文本串 S 向右移动了 j - next [j] 位
  换言之，将模式串 P 失配位置的 next 数组的值对应的模式串 P 的索引位置移动到失配处
  
  
  首先，列出模式串 P 的所有子串：
  

然后，求得每一个子串的所有前缀与后缀。

前缀 指除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合；后缀 指除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合。

以子串abaab为例：

因此，它的前缀后缀的公共元素的最大长度为 2。

求得原模式串 P 的子串对应的各个前缀后缀的公共元素的 最大长度表 下图。

根据最大长度表 去求 next 数组：next 数组相当于“最大长度值” 整体向右移动一位，然后初始值赋为-1。


Java实现

private int[] getNext(String p) {
        int M = p.length();
        int[] next = new int[M];
        next[0] = -1;
        int j = 0;
        int k = -1;
        while (j < M - 1) {
            if (k == -1 || p.charAt(k) == p.charAt(j)) {
                next[++j] = ++k;
            } else {
                k = next[k];
            }
        }
        return next;
    }
    int KmpSearch(String p, String t) {
        // 根据模式字符串获得next数组
        int[] next = getNext(p);
        int N = t.length();
        int M = p.length();
        int i = 0;
        int j = 0;
        while (i < N && j < M) {
            if (j == -1 || p.charAt(j) == t.charAt(i)) {
                i++;
                j++;
            } else {
                j = next[j];
            }
        }
        if (j == M) {
            return i - j;
        } else {
            return -1;
        }
    }