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架构文摘JGWZ
学习
今天给大家分享一个在面试中经常遇到的问题:Kafka消息丢失该如何处理?这个问题啊,看似简单,其实里面藏着很多“套路”。来,咱们先讲一个面试的“真实”案例。面试官问:“Kafka消息丢失如何处理?”小明一听,反问:“你是怎么发现消息丢失了?”面试官顿时一愣,沉默了片刻后,可能有点不耐烦,说道:“这个你不用管,反正现在发现消息丢失了,你就说如何处理。”小明一头雾水:“问题是都不知道怎么丢的,处理起来
- nosql数据库技术与应用知识点
皆过客,揽星河
NoSQLnosql数据库大数据数据分析数据结构非关系型数据库
Nosql知识回顾大数据处理流程数据采集(flume、爬虫、传感器)数据存储(本门课程NoSQL所处的阶段)Hdfs、MongoDB、HBase等数据清洗(入仓)Hive等数据处理、分析(Spark、Flink等)数据可视化数据挖掘、机器学习应用(Python、SparkMLlib等)大数据时代存储的挑战(三高)高并发(同一时间很多人访问)高扩展(要求随时根据需求扩展存储)高效率(要求读写速度快)
- 【六】阿伟开始搭建Kafka学习环境
能源恒观
中间件学习kafkaspring
阿伟开始搭建Kafka学习环境概述上一篇文章阿伟学习了Kafka的核心概念,并且把市面上流行的消息中间件特性进行了梳理和对比,方便大家在学习过程中进行对比学习,最后梳理了一些Kafka使用中经常遇到的Kafka难题以及解决思路,经过上一篇的学习我相信大家对Kafka有了初步的认识,本篇将继续学习Kafka。一、安装和配置学习一项技术首先要搭建一套服务,而Kafka的运行主要需要部署jdk、zook
- Java面试题精选:消息队列(二)
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一、Kafka的特性1.消息持久化:消息存储在磁盘,所以消息不会丢失2.高吞吐量:可以轻松实现单机百万级别的并发3.扩展性:扩展性强,还是动态扩展4.多客户端支持:支持多种语言(Java、C、C++、GO、)5.KafkaStreams(一个天生的流处理):在双十一或者销售大屏就会用到这种流处理。使用KafkaStreams可以快速的把销售额统计出来6.安全机制:Kafka进行生产或者消费的时候会
- Kafka是如何保证数据的安全性、可靠性和分区的
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Kafka作为一个高性能、可扩展的分布式流处理平台,通过多种机制来确保数据的安全性、可靠性和分区的有效管理。以下是关于Kafka如何保证数据安全性、可靠性和分区的详细解析:一、数据安全性SSL/TLS加密:Kafka支持SSL/TLS协议,通过配置SSL证书和密钥来加密数据传输,确保数据在传输过程中不会被窃取或篡改。这一机制有效防止了中间人攻击,保护了数据的安全性。SASL认证:Kafka支持多种
- Kafka详细解析与应用分析
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Kafka是一个开源的分布式事件流平台(EventStreamingPlatform),由LinkedIn公司最初采用Scala语言开发,并基于ZooKeeper协调管理。如今,Kafka已经被Apache基金会纳入其项目体系,广泛应用于大数据实时处理领域。Kafka凭借其高吞吐量、持久化、分布式和可靠性的特点,成为构建实时流数据管道和流处理应用程序的重要工具。Kafka架构Kafka的架构主要由
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Python项目大数据大数据pythonhadoop计算机毕业设计选题计算机毕业设计源码数据分析spark毕设
作者:计算机源码社个人简介:本人八年开发经验,擅长Java、Python、PHP、.NET、Node.js、Android、微信小程序、爬虫、大数据、机器学习等,大家有这一块的问题可以一起交流!学习资料、程序开发、技术解答、文档报告如需要源码,可以扫取文章下方二维码联系咨询Java项目微信小程序项目Android项目Python项目PHP项目ASP.NET项目Node.js项目选题推荐项目实战|p
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- Flume:大规模日志收集与数据传输的利器
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Flume:大规模日志收集与数据传输的利器在大数据时代,随着各类应用的不断增长,产生了海量的日志和数据。这些数据不仅对业务的健康监控至关重要,还可以通过深入分析,帮助企业做出更好的决策。那么,如何高效地收集、传输和存储这些海量数据,成为了一项重要的挑战。今天我们将深入探讨ApacheFlume,它是如何帮助我们应对这些挑战的。一、Flume概述ApacheFlume是一个分布式、可靠、可扩展的日志
- 全面指南:用户行为从前端数据采集到实时处理的最佳实践
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引言在当今的数据驱动世界,实时数据采集和处理已经成为企业做出及时决策的重要手段。本文将详细介绍如何通过前端JavaScript代码采集用户行为数据、利用API和Kafka进行数据传输、通过Flink实时处理数据的完整流程。无论你是想提升产品体验还是做用户行为分析,这篇文章都将为你提供全面的解决方案。设计一个通用的ClickHouse表来存储用户事件时,需要考虑多种因素,包括事件类型、时间戳、用户信
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2401_84572577
程序员大数据hadoop人工智能
做了那么多年开发,自学了很多门编程语言,我很明白学习资源对于学一门新语言的重要性,这些年也收藏了不少的Python干货,对我来说这些东西确实已经用不到了,但对于准备自学Python的人来说,或许它就是一个宝藏,可以给你省去很多的时间和精力。别在网上瞎学了,我最近也做了一些资源的更新,只要你是我的粉丝,这期福利你都可拿走。我先来介绍一下这些东西怎么用,文末抱走。(1)Python所有方向的学习路线(
- Docker安装Kafka和Kafka-Manager
阿靖哦
本文介绍如何通过Docker安装kafka与kafka界面管理界面一、拉取zookeeper由于kafka需要依赖于zookeeper,因此这里先运行zookeeper1、拉取镜像dockerpullwurstmeister/zookeeper2、启动dockerrun-d--namezookeeper-p2181:2181-eTZ="Asia/Shanghai"--restartalwayswu
- 主流行架构
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nexus,gitlab,svn,jenkins,sonar,docker,apollo,catteambition,axure,蓝湖,禅道,WCP;redis,kafka,es,zookeeper,dubbo,shardingjdbc,mysql,InfluxDB,Telegraf,Grafana,Nginx,xxl-job,Neo4j,NebulaGraph是一个高性能的,NOSQL图形数据库
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- 月度总结 | 2022年03月 | 考研与就业的抉择 | 确定未来走大数据开发路线
「已注销」
个人总结hadoop
一、时间线梳理3月3日,寻找到同专业的就业伙伴3月5日,着手准备Java八股文,决定先走Java后端路线3月8月,申请到了校图书馆的考研专座,决定暂时放弃就业,先准备考研,买了数学和408的资料书3月9日-3月13日,因疫情原因,宿舍区暂封,这段时间在准备考研,发现内容特别多3月13日-3月19日,大部分时间在刷Hadoop、Zookeeper、Kafka的视频,同时在准备实习的项目3月20日,退
- 分布式消息队列Kafka
叶域
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分布式消息队列Kafka简介:Kafka是一个分布式消息队列系统,用于处理实时数据流。消息按照主题(Topic)进行分类存储,发送消息的实体称为Producer,接收消息的实体称为Consumer。Kafka集群由多个Kafka实例(Server)组成,每个实例称为Broker。主要用途:广泛应用于构建实时数据管道和流应用程序,适用于需要高吞吐量和低延迟的数据处理场景依赖:Kafka集群和消费者依
- Java中的大数据处理框架对比分析
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Java中的大数据处理框架对比分析大家好,我是微赚淘客系统3.0的小编,是个冬天不穿秋裤,天冷也要风度的程序猿!今天,我们将深入探讨Java中常用的大数据处理框架,并对它们进行对比分析。大数据处理框架是现代数据驱动应用的核心,它们帮助企业处理和分析海量数据,以提取有价值的信息。本文将重点介绍ApacheHadoop、ApacheSpark、ApacheFlink和ApacheStorm这四种流行的
- K8S学习之PV&&PVC
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部署mysql之前我们需要先了解一个概念有状态服务。这是一种特殊的服务,简单的归纳下就是会产生需要持久化的数据,并且有很强的I/O需求,且重启需要依赖上次存储到磁盘的数据。如典型的mysql,kafka,zookeeper等等。在我们有比较优秀的商业存储的前提下,非常推荐使用有状态服务进行部署,计算和存储分离那是相当的爽的。在实际生产中如果没有这种存储,localPV也是不错的选择,当然local
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PostgreSQL进阶教程目录事务和并发控制事务事务隔离级别锁高级查询联合查询窗口函数子查询CTE(公用表表达式)数据类型自定义数据类型数组JSON高级索引部分索引表达式索引GIN和GiST索引性能调优查询优化配置优化备份与恢复物理备份逻辑备份扩展与插件PostGISpg_cron集群与高可用StreamingReplicationPatroni事务和并发控制事务事务是一个或多个SQL语句的组合
- ExoPlayer简单使用
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ExoPlayerLibrary概述ExoPlayer是运行在YouTubeappAndroid版本上的视频播放器ExoPlayer是构建在Android低水平媒体API之上的一个应用层媒体播放器。和Android内置的媒体播放器相比,ExoPlayer有许多优点。ExoPlayer支持内置的媒体播放器支持的所有格式外加自适应格式DASH和SmoothStreaming。ExoPlayer可以被高
- 写出渗透测试信息收集详细流程
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一、扫描域名漏洞:域名漏洞扫描工具有AWVS、APPSCAN、Netspark、WebInspect、Nmap、Nessus、天镜、明鉴、WVSS、RSAS等。二、子域名探测:1、dns域传送漏洞2、搜索引擎查找(通过Google、bing、搜索c段)3、通过ssl证书查询网站:https://myssl.com/ssl.html和https://www.chinassl.net/ssltools
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SparkMLlib模型训练—推荐算法ALS(AlternativeLeastSquares)如果你平时爱刷抖音,或者热衷看电影,不知道有没有过这样的体验:这类影视App你用得越久,它就好像会读心术一样,总能给你推荐对胃口的内容。其实这种迎合用户喜好的推荐,离不开机器学习中的推荐算法。在今天这一讲,我们就结合两个有趣的电影推荐场景,为你讲解SparkMLlib支持的协同过滤与频繁项集算法电影推荐场
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Kafka系列之:kafka命令详细总结一、添加和删除topic二、修改topic三、平衡领导者四、检查消费者位置五、管理消费者群体一、添加和删除topicbin/kafka-topics.sh--bootstrap-serverbroker_host:port--create--topicmy_topic_name\--partitions20--replication-factor3--con
- 「经济学人」Streaming-video wars
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GameofphonesHBOwillleadAT&T’schallengetoNetflixTimeWarner’scrownjewelmustscaleupwhilemaintainingqualityINLATE2012,justbeforethereleaseof“HouseofCards”,TedSarandos,chiefcontentofficerofNetflix,declared
- 搭建Kafka+zookeeper集群调度
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目录1Introduction介绍2AssumptionsandGoals假设和目标HardwareFailure硬件故障StreamingDataAccess流式数据访问LargeDataSets大型数据集SimpleCoherencyModel简单凝聚力模型“MovingComputationisCheaperthanMovingData”“移动计算比移动数据更便宜”PortabilityAc
- Kafka和Pulsar深入解析
jasen91
大数据开发kafka分布式
Kafka多租户:单租户系统数据迁移:依赖MirrorMaker,需要额外维护。市场上也有ConfluentReplicator等供应商工具。分层存储:由供应商提供商业使用。组件依赖:KafkaRaft(KRaft)从Kafka2.8开始处于早期访问模式,允许Kafka在没有ZooKeeper的情况下工作。这对Kafka来说是一个显著的优势,因为它简化了Kafka的体系结构并降低了学习成本。云原生
- Linux系统部署Kafka教学
情书学长
linux学习笔记kafka
第一步:Zookeeper安装(准备工作)1、解压安装将安装包上传到/opt/software目录下,解压并修改名称tar-zxvfapache-zookeeper-3.5.7-bin.tar.gz-C/opt/module/mvapache-zookeeper-3.5.7-bin/zookeeper2、配置服务器编号1)在/opt/module/zookeeper-3.5.7/这个目录下创建zk
- 数仓开发之DWD层完整使用 (第五章)
小坏讲微服务
数据仓库hadoopscalakafka
数仓开发之DWD层完整使用一、流量域未精加工的事务事实表1、主要任务1)数据清洗(ETL)2)新老访客状态标记修复3)分流2、思路1)数据清洗(ETL)2)新老访客状态标记修复(1)前端埋点新老访客状态标记设置规则(2)新老访客状态标记修复思路3)利用侧输出流实现数据拆分(1)埋点日志结构分析(2)分流日志分类(3)分流思路3、图解4、代码1)在KafkaUtil工具类中补充getKafkaPro
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe