2020年3月第一周总结

学习内容

本周进行了贪心&DP2的学习与训练。说是训练，其实是在本来模糊的概念上进行了理解以及思考，对于此部分内容还需要进一步的学习。

贪心算法

贪心算法位一种求最优解的方法，将复杂的问题层层分解为各个子问题，并对子问题进行分析，求取最优解。

贪心算法并不是从整体上考虑问题，而是局部最优解，且问题本身特性适用于贪心算法时可以得到最优解。（如果一个问题可以同时用几种方法解决，贪心算法应该是最好的选择之一）

当一个问题的最优解包含其子问题的最优解时，称此问题具有最优子结构性质。贪心算法对每个子问题的解决方案都做出选择且不能回退。

动态规划DP

动态规划是解决多阶段决策问题的一种方法。如果一类问题的求解过程可以分为若干个互相联系的阶段，在每一个阶段都需作出决策，并影响到下一个阶段的决策，则称其为“多阶段决策问题”。

其思想为：以每一步都是最优的来保证全局是最优的。

在解决DP问题时，关键需找到状态转移方程（递推关系式），同时思考如何以代码形式实现其过程。

贪心与DP的联系与区别

联系

1.都是一种推导算法

2.都是分解成子问题来求解，都需要具有最优子结构

区别

1.贪心：每一步的最优解一定包含上一步的最优解，上一步之前的最优解则不作保留；

动态规划：全局最优解中一定包含某个局部最优解，但不一定包含前一个局部最优解，因此需要记录之前的所有的局部最优解 

2.贪心：如果把所有的子问题看成一棵树的话，贪心从根出发，每次向下遍历最优子树即可（通常这个“最优”都是基于当前情况下显而易见的“最优”）；这样的话，就不需要知道一个节点的所有子树情况，于是构不成一棵完整的树；

动态规划：动态规划则自底向上，从叶子向根，构造子问题的解，对每一个子树的根，求出下面每一个叶子的值，最后得到一棵完整的树，并且最终选择其中的最优值作为自身的值，得到答案

3.根据以上两条可以知道，贪心不能保证求得的最后解是最佳的，一般复杂度低；而动态规划本质是穷举法，可以保证结果是最佳的，复杂度高。

4.针对0-1背包问题：这个问题应比较选择该物品和不选择该物品，然后再作出最好选择，由此就导出许多互相重叠的子问题，所以用动态规划。

 

问题解决

1. Replace nn with n/2 if nn is divisible by 2;
2. Replace nn with 2n/3 if nn is divisible by 3;
3. Replace nn with 4n/5 if nn is divisible by 5.

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
//#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
using namespace std;
ll q,x[1000+10];
ll calculate(ll x)
{
    q=0;
    while(x%2==0)
    {
        x /= 2;
        q++;
    }
    while(x%3==0)
    {
        x /= 3;
        q+=2;
    }
    while(x%5==0)
    {
        x /= 5;
        q+=3;
    }
    if(x==1)return q;
    return -1;
}
int main()
{
    ll n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i>x[i];
    for(int i=0;i

 

#include
 using namespace std;
 long long n,ans;
 int main(){
     int T;
     cin >> T;
     while(T--){
         cin >> n;
         ans = 0;
        while(n % 2 == 0)n /= 2,ans++;
        while(n % 3 == 0)n /= 3,ans += 2;
        while(n % 5 == 0)n /= 5,ans += 3;
        if(n == 1) cout << ans << endl;
        else cout << -1 << endl;
    }
    return 0;
}

两种方法思路一致，但第二种方法无法实现输入全部数据后输出，不过也符合题目要求。

学习感悟

面对形形色色的问题，总是不知所措不知道代码该如何下手，其实解决问题的方法应由“寻找方法”为突破口，找到题目特征并分析，之后找到算法解决路径，最后由代码实现。现在的我们还是太菜了，接触问题少、下的功夫不够、缺乏原始积累，这都是所存在的问题，包括所学方法并没有完全掌握，还是处于一知半解的状态，并且与同学间还存在较大差距TAT。。。希望接下来的学习能提升自己的能力，不要成为拖后腿的那一员，加油。