最短路径算法——Floyd算法

最短路径算法——Floyd算法

Floyd算法是以它的创始人之一斯坦福大学计算机科学系的罗伯特·弗洛伊德教授名字命名的一种算法。它是一种利用动态规划的思想寻找给定的加权图中多源点之间最短路径的算法，采用带权邻接矩阵表示的图，通过一个三重循环，产生一个存储每个结点最短距离的矩阵。
众所周知，两个顶点的最短距离会出现以下3种情况：
(1) 最短路径为两个顶点之间的直达路径。
(2) 最短路径为两个顶点之间通过一个中间点相连以后的距离最短。
(3) 最短路径为两个顶点之间通过两个以上的中间顶点相连以后而得到的距离最短。
以下是我用C写的一个Floyd算法内容，main函数和其他函数架构请根据需要自行补全：

#define place_num 地点数;
int w,m,n;
int map[place_num] [place_num]={…};
int path[place_num] [place_num];
…
for(m=0;m< place_num;m++)
{
for(n=0;n< place_num;n++)
{
path[m][n] = n;
}
}
…
//Floyd算法
for(w=0; w

通过上述程序片段可见，Floyd算法很简单，就是一个三重for循环，可以很方便运用到其他各大语言如JAVA、Python等中去。
其中，place_num表示地点数也就是map方阵的阶数，map方阵中存放的是这place_num个地点之间两两互相到达对方的最短的距离，w表示的是以w为中转点，m，n分别表示目的起点和目的终点。
假设w=0时，经过map [m][w]+ map [w][n]

w = path[m][n];
printf("%d ",m);
while(w!=n){printf("-> %d ",w);w = path[w][n];}
printf("-> %d ", n);