96.不同的二叉搜索树 c++

96.不同的二叉搜索树

写在前面，小白从零刷题，在解答会写出思路，正确答案，以及所有使用到的语法和知识点

1.方法 3

• 如何想到？

1. 思路就是利用二叉搜索树的特点，对于n，假设n个节点存在二叉搜索树的种类为G（n），那么假设1为根节点，左子树根节点为0，右子树根节点为G(n-1),假设2为根节点，那么右子树根节点为G（n-2），所以推导得出G（n）=G(0)xG(n-1)…G(n-1)* G(0)

• 解题步骤

1. 设置一个数组，已知数组的大小，通过公式求得

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class Solution {
     
public:
    int numTrees(int n) {
     
        vector<int>ans(n+1);
        ans[0]=1;
        ans[1]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
     
            for(int j=0;j<i;j++){
     
                ans[i]+=ans[j]*ans[i-1-j];
            }          
    }
    return ans[n];
}
};

2.方法 1

• 如何想到？

1. 利用卡特兰数公式求得

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class Solution {
     
public:
    int numTrees(int n) {
     
        long long C = 1;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
     
            C = C * 2 * (2 * i + 1) / (i + 2);
        }
        return (int)C;
    }
};

时间复杂度/空间复杂度分析/面试场景如何作答

• 时间空间复杂度
  方法一：两次循环O(N^2)，一个数组O（N）.
  方法二：一次循环O(N),一个变量O(1).

知识点及反思

1. 二叉搜索树
2. 卡特兰数