poj2486 Apple Tree（树形dp）

题意：

给定n个点的树每个点有点权，表示到达该点能获得的价值
现在你要从1号节点开始，最多走k步，
问能获得的最大价值是多少（重复经过只计算一次）

n,k<=100

解法：

容易想到用d[i][j]表示从i点开始走j步能够获得的最大价值，
但是走的每一步是连续的，所以还需要讨论从i出发走j步之后是否回到i，
因为只有回到i之后，才能再从i向其他地方走。
因此状态应该设计为d[i][j][0/1]，表示从i出发走j步后是否回到i，0表示回，1表示不回

转移方程：
d[x][j][0]=max(d[x][j-k][0]+d[v][k-2][0])
走v然后回来

d[x][j][1]=max (max( d[x][j-k][0]+d[v][k-1][1], d[x][j-k][1]+d[v][k-2][0] )
两种决策：
1.先走其他，回到i，然后在v乱走
2.先走v，回到i，然后在其他乱走

code：

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define int long long
const int N=205;
vector<int>g[N];
int d[N][N][2];
int a[N];
int n,m;
void dfs(int x,int fa){
     
    for(int i=0;i<=m;i++){
     
        d[x][i][0]=d[x][i][1]=a[x];
    }
    int len=g[x].size();
    for(int i=0;i<len;i++){
     
        int v=g[x][i];
        if(v==fa)continue;
        dfs(v,x);
        for(int j=m;j>=0;j--){
     
            for(int k=0;k<=j;k++){
     
                if(j-k>=0&&k-2>=0)d[x][j][0]=max(d[x][j][0],d[x][j-k][0]+d[v][k-2][0]);
                if(j-k>=0&&k-2>=0){
     
                    d[x][j][1]=max(d[x][j][1],max(d[x][j-k][0]+d[v][k-1][1],d[x][j-k][1]+d[v][k-2][0]));
                }else if(j-k>=0&&k-1>=0){
     
                    d[x][j][1]=max(d[x][j][1],d[x][j-k][0]+d[v][k-1][1]);
                }
            }
        }
    }
}
signed main(){
     
    while(cin>>n>>m){
     
        for(int i=1;i<=n;i++){
     
            g[i].clear();
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
     
            cin>>a[i];
        }
        for(int i=1;i<n;i++){
     
            int a,b;cin>>a>>b;
            g[a].push_back(b);
            g[b].push_back(a);
        }
        memset(d,0,sizeof d);
        dfs(1,1);
        cout<<d[1][m][1]<<endl;
    }
    return 0;
}

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