网络最大流与二分匹配之间的关系

二分图有两部分节点L和R，各部分内部节点之间没有边，即每条边的两个节点都一定分属这两部分，二分图的一个匹配是找到这样一组边，使得每个节点都只有至多一条边与其相连。

而二分图求最大匹配可以用匈牙利算法来求，不过有的题建图比较麻烦，比如：POJ 2239，所以可以用网络最大流来求最大匹配。

二分图的最大匹配问题可以转化为网络最大流问题。增加一个到所有L中顶点容量均为1的源点s和一个所有R中顶点到其容量均为1的汇点t，所有L到R中的边容量也设置为1（其实这个不是1也是可以的，因为求增广路的时候是没有影响的，比如POJ 2239），现在查找此网络流的最大流就等同于求此二分图的最大匹配。证明过程见算法导论。

POJ 2239还没做，因为不知道怎么做，所以就看了这两个的区别了再做，以前学习的时候竟然不知道这两个还有这关系呢，哈哈，图论感觉要爱上了……

不过这题2239与昨晚组队赛那题URAL 1997 有点相似，因为都可以用二分图的最大匹配来求，难点都是建图，而建图方式都差不多，就是利用数据分成左右两边，即构建二分图，然后再连边就行了……不过这题数据组数比较多，所以建图还是有点晕……因为衣服数量越大，那结点就会越多，图就会更大更烦，所以感觉用网络流还是比较好，增加超级源点和超级汇点就行了……