[agc002e]Candy Piles

前言

这次我做博弈题开始根据特殊态猜测必胜态，失败了。
这个模型转换还是有点厉害的。

题目大意

很多堆石子，两人游戏。
每次可以取走数量最多的那堆石子的全部石子，或取走每堆各一个石子。

模型转换

我们把一堆石子想象成一个石子个数*1的矩形。
把矩形从高到低排列变成一个图形。
我们每次可以删除最低下一行或最左边一列。
假设有一个点初始在(1,1)，它在(x,y)表示[1,x)的列被删了，[1,y)的行被删了。
则每次相当于将这个点往上移或往右移，不能操作者输。
我们给每个点打上0/1的标记，1表示先手必胜，现在需要判断(1,1)的标记。

结论

(x-1,y-1)的标记与(x,y)一样。
假如(x,y)是0，(x-1,y-1)一定是0。
因为在(x-1,y-1)这个位置上，无论先手怎么动，后手都刻意移到(x,y)。
假如(x,y)是1，(x-1,y-1)不可能是0。
0 ?
1 1 ?
0 1 0
注意到0的后继全都是1，1的后继一定有0。
可以画出这样的图。
发现两个?处至少有一个0（1的后继一定有0），但两个?处都必须是1（0的后继全部是1），因此矛盾。
然后我们就证明了这个结论。
接下来就很好做了，找到最大的(i,i)，使得i+1>a[i+1]。
那么判断(i,i)的标记即可。
此时只有一路往上和一路往右两个选择。

#include
#include
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=100000+10;
int a[maxn];
bool czy;
int i,j,k,l,t,n,m;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    fo(i,1,n) scanf("%d",&a[i]);
    sort(a+1,a+n+1);
    reverse(a+1,a+n+1);
    fo(i,1,n)
        if (i+1>a[i+1]){
            if ((a[i]-i)%2==1){
                czy=1;
                break;
            }
            czy=0;
            fo(j,i+1,n)
                if (a[j]==i) czy^=1;else break;
            break;
        }
    if (czy) printf("First\n");else printf("Second\n");
}