《数据结构与算法分析--c语言描述》之第一章：引论

学习《数据结构》与《算法设计与分析》这两门课程已经有一段时间了。但在设计编写代码时，还是不能做到游刃有余。怎么说呢？平时在编写代码的时候不会去考虑很多。诸如:是否要用哪个数据结构?是否可以用哪个算法?之类的问题很少会在脑海浮现。原因是：当想到用哪个数据结构或者哪个算法时，往往发现实现起来很麻烦，很难，总得花不少时间去重翻课本，对自己的要求就是写出能工作的程序就行了。久而久之也就对这样的想法敬而远之了。这样编程写的代码无法突破顺序，简单的模式，不仅如此，代码没有使用很好的算法，还有一个致命的缺点：效率低下。除非特意去花时间突破这些瓶颈。我所说的游刃有余是：编写代码时，无意识地，潜意识地使用高级数据结构，使用高效算法。无需去特意要求自己，对于自己，这样的编写代码不是一种要求，而是一种习惯。使用好的数据结构，使用好的算法就是理所当然的，就像吃饭，有谁不吃饭的呢？有谁编程不使用好的数据结构，好的算法呢?还有一个原因，长期以来的学习，我深深的意识到：数据结构与算法设计好比程序员的内功。掌握了内功心法，学什么东西都快，都跟容易。就好比张无忌练就乾坤大挪移内功心法，龙爪手片刻精通，就好比周星驰韦小宝得了神龙教内功，一跳冲天。

　　基于以上原因，我买了《数据结构与算法分析--c语言描述》这本书，决定好好修炼我的内功。内功修炼，不比套路，需要很高的悟性，需要很有耐心，会让你很痛苦，会花掉你很多时间。当绝不能半途而废。

 

1.1 本书讨论的内容

生活中的问题可以用很多种算法来解决，小规模的问题上，看不出不同算法孰优孰劣。大规模的问题，好的算法体现的优势让你惊叹不已，坏的算法几天的计算才能得出的结果，用好的算法有时几秒中就可以出来，甚至时间更短。设计算法，掌握好的算法，辨别算法的好坏，就是接下来要学习的。

1.2 数学知识复习

指数

 

 

对数

级数

模运算

证明方法：

归纳法：

第一步：证明基准情形，一般是显而易见的，可直接得出的。

第二步：进行归纳假设，假设定理对直到某个有限数k的所有的情况都是成立的。然后使用这个假设（必须），证明定理对于下一个值（通常为k+1)也是成立。也就证明了在k是有限的情况都成立。

反例法：

随便举出一个不符合的情况即可推翻定理。

反证法：

通过假设定理不成立，然后证明该假设导致某个已知的性质不成立，宠儿说明原假设是错误的。

1.3 递归简论

递归的四条基本法则：

（1）基准情形。（必须存在，无须递归就能解出）

（2）不断推进。（递归求解的方向：每次递归都朝着基准情形接近一步，知道最后到达基准情形得出结果）

（3）设计法则。（假设所有递归都能运行，设计递归程序时没有必要知道簿记的细节）

（4）合成效益法则。（在求解一个问题的同一实例时，切勿在不同的递归调用中做重复性的工作（才能高效益），用动态规划可以满足结果的重用，不重计算）

// 递归打印正整数
void PrintOut(unsigned int N)
{
    if (N >= 10)
    {
        PrintOut(N/10);
    }
    printf("%d", N%10);
} 

练习

1.8 2^100（mod 5）是多少？

2^1 (mod 5) = 2＾5 (mod 5)

(2^1 * 2^4) (mod 5) = (2^5 * 2^4) (mod 5)

2^5(mod 5) = (2^1 * 2^4)(mod 5)

2^1(mod 5) = (2^5 * 2^4)(mod 5)

...

2^1（mod 5) = 2^5 (mod 5) = 2^9 (mod 5)...2^(1+4k) (mod 5) = 2

2^2（mod 5) = 2^6 (mod 5) = 2^10 (mod 5)...2^(2+4k) (mod 5) = 4

2^3（mod 5) = 2^7 (mod 5) = 2^11 (mod 5)...2^(3+4k) (mod 5) = 3

2^4（mod 5) = 2^8 (mod 5) = 2^12 (mod 5)...2^(4k) (mod 5) = 1

2^100（mod 5）= 1