【AGC002E】Candy Piles 博弈论

题目大意

　　有 n 堆糖果，第 i 堆有 ai 个。

　　两个人轮流决策，决策分为两种：

　　　1.选择糖果数最多的一堆糖果，并把这堆糖全吃了。

　　　2.在每堆非空的糖果堆里拿一颗糖吃掉。

　　吃掉最后一颗糖的人输。问你先手必胜还是先手必败。

　　 n≤100000

题解

　　又是一个打表结论题。

　　先把 ai 从大到小排序。

　　设 fi,j 为删掉前 i 大，每堆删掉 j 个后是先手必胜还是先手必败。先把所有的 fi,j 算出来。

　　如果都删完了，就先手必胜。

　　打个表可以发现，一条斜线上的结果相同。

　　这个结论还是挺好证的。这里就不证了。

　　

　　直接找到 (0,0) 对应的是哪个点 (i,i) ，算出这个点到上方和右方轮廓的距离，只要有一个是偶数，就先手必胜。

　　时间复杂度： O(n)

代码

#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
int a[100010];
int main()
{
#ifdef DEBUG
    freopen("b.in","r",stdin);
    freopen("b.out","w",stdout);
#endif
    int n;
    int i;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    sort(a+1,a+n+1,greater<int>());
    int ans;
    a[0]=a[1];
    for(i=0;i<=n;i++)
        if(a[i+1]<=i)
        {
            ans=(a[i]-i)&1;
            int j=i+1;
            while(j<=n&&a[j]==i)
                j++;
            if((j-i+1)&1)
                ans=1;
            break;
        }
    if(ans)
        printf("First\n");
    else
        printf("Second\n");
    return 0;
}