力扣5. 最长回文子串C++详解

力扣5. 最长回文子串

注：子数组或者子字符串求解问题一般基本是用DP算法

最长回文子串的解释：正着读和反着读是一样的。

题目解析：

解法一：动态规划

   从回文子串的定义我们可以得出两个结论：

   （1）如果说一个子字符串是回文子串，那么给这个子字符串两边分别加一个数，如果这2个数相等，那么这个新的子字符串也是回文子串。

   （2）回文子串的开始和结束位置的字符一定是相等的。

   我们可以用i来表示一个子字符串的起始位置，j来表示一个子字符串的结束位置，用一个二维数组来存储i和j之间的子字符串是否是回文子串。看到这可以看出这个问题和背包问题很像。

  根据刚才分析得出的结论我们可知：

     dp[i][j] =  dp[i+1][j-1]    &&    i和j位置的值是否相等

     注：dp[i][j]表示以i开头，以j结尾的子字符串是否是回文子串。

     那么我们从哪里进入动规入口呢，很明显我们可以知道：当i和j的位置是同一个时，也就是单个字符时，肯定是一个回文子串。

    因此我们可以现在表中斜对角的地方都先写上T（True），然后进行递推。这里有一个问题，我们的递推顺序（也就是扫描顺序）是怎么样子的？

    首先我们来下面这种扫描方法

   很明显，这种扫描方法是错误的，因为我们要确定一个子字符串是否是回文子串，我们必须先知道它中间的子字符串是否是回文子串【也就是我们必须先知道表中当前位置（i，j）的斜下方位置（i+1，j-1）的值】。但是现在这种扫描方法在要计算 dp[i][j]的值时，并不知道此时 dp[i+1][j-1]的值，所以不能这样扫描

  正确的扫描方法有如下两种（任选其一进行扫描即可
）：

 

   在判断子字符串是否时回文子串的同时，我们应该设置一个变量去记录时回文子串的子字符串的长度，并且不断的用更大的值去更新当前长度。

动态规划代码如下：

注：在写递推代码时，回文子串长度为2和1时无法用状态转移方程得出，因此需做特殊处理。

class Solution {

public:

    string longestPalindrome(string s) {

        int size = s.size();

        if (size <=1 )  return s;  //边界条件处理

        int len=1;  //记录回文子串的长度，回文子串的最小长度为1。

        int start=0; // 回文子串的开始位置

        int end;

         vectorint>>dp (size,vector<int>(size,0));

        for(int i = 0;i1;  //设置表格中对角线位置的值

        for (int j = 1; j//i是开始位置，j是结束位置

           {

               for (int i=0;i

               {

                  if (s[i] == s[j]) 

                  {

                      if (j-i<3)

                      dp[i][j] = 1; //特殊情况处理

                      else

                      dp[i][j] = dp[i+1][j-1];

                  }

                 if ( dp[i][j] )   //更新长度

                   {

                       if(j-i+1 > len)

                       {

                           len = j-i+1; 

                           start = i;

                       }

                           

                   }

                    

               }

           }

        return s.substr(start,len);   

    }

};

解法二：中心扩展法

待续……

参考：https://www.bilibili.com/video/BV1SE411y7RW?from=search&seid=2950817619903450615