可被三整除的最大和—leetcode1262

给你一个整数数组 nums，请你找出并返回能被三整除的元素最大和。

示例 1：

输入：nums = [3,6,5,1,8]
输出：18
解释：选出数字 3, 6, 1 和 8，它们的和是 18（可被 3 整除的最大和）。

示例 2：

输入：nums = [4]
输出：0
解释：4 不能被 3 整除，所以无法选出数字，返回 0。

示例 3：

输入：nums = [1,2,3,4,4]
输出：12
解释：选出数字 1, 3, 4 以及 4，它们的和是 12（可被 3 整除的最大和）。

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 4 * 10^4
• 1 <= nums[i] <= 10^4

 方法一：贪心做法
如果一开始数组中所有的数字和是3的倍数的话，那么就直接输出就可以了。
如果一开始数组中所有的数字和取余3等于1的话，有两种情况：
①减去一个取余3为1的数字
②减去两个取余3为2的数字
这两种情况取最优
如果一开始数组中所有的数字和取余3等于2的话，有两种情况：
①减去一个取余3为2的数字
②减去两个取余3为1的数字
这两种情况取最优

class Solution {
public:
    int maxSumDivThree(vector& nums) {
        int N = nums.size();
        vector div1,div2,div3;\
        int sum = 0;
        for(int i=0;i

方法二：动态规划

分析这个样例可以知道，这是一道01背包的问题。每个数只能选一次。
不过，样例里面还有1，8被选进去。这是因为 1%3 = 1, 8%3 = 2. 也就是说，对于被3整除的最大和，还需要考虑被1和2整除的最大和，并且每个数只能使用一次。
因此，状态就出来了：
dp[i][j]表示前 i 个数中模 3 余 j 的最大和。
一开始dp[0][1]和dp[0][2]都初始化为INT_MIN.
下面上dp打表的图。

状态转移方程：
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][*] + nums[i-1]); ( * 根据情况而定)
比如 t%3 == 2
对于dp[i][0]，有前两种状态可以递推得到：

1. dp[i-1][1] + t
2. dp[i-1][0]

从这两种状态中取最大值，就是前 i 个数中%3==0的最大和。
在上述式子中，我们也需要保证dp[i-1][1]是最大的，因此我们要写3个dp，并且要分类讨论。
下面上代码：

class Solution {
public:
    int maxSumDivThree(vector& nums) {
        int n = nums.size();
        int dp[n+2][3];
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0][0] = 0; dp[0][1] = INT_MIN; dp[0][2] = INT_MIN;
        for(int i = 1;i <= n;i++)
        {
            int t = nums[i-1]%3;
            if(t == 0)
            {
                dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][0] + nums[i-1]);
                dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][1] + nums[i-1]);
                dp[i][2] = max(dp[i-1][2], dp[i-1][2] + nums[i-1]);
            }
            else if(t == 1)
            {
                dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][2] + nums[i-1]);
                dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + nums[i-1]);
                dp[i][2] = max(dp[i-1][2], dp[i-1][1] + nums[i-1]);
            }
            else if(t == 2)
            {
                dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + nums[i-1]);
                dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][2] + nums[i-1]);
                dp[i][2] = max(dp[i-1][2], dp[i-1][0] + nums[i-1]);
            }
        }
        for(int i = 1;i <= n;i++)
        {
            for(int j = 0;j <= 2;j++)
            {
                cout<